Найдите сумму членов арифмитической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен 10 и разность равна 3.

a1=10, d=3. sn=2a1 + d(n-1)/2 * n = 20 + 3( 30 - 1) / 2 * 30 = 1605

s(k-1) = 20 + 3* 14/2 * 15 =   465

s(k-n)=sn - sk-1

sk-n= 1605 - 465=1140

Бассейн = 1 (целая) 1)  1 :   3  =  ¹/₃ часть бассейна в час заполняет i труба  2)  1 :   6  = ¹/₆  часть бассейна в час заполняет ii труба 3)  ¹/₃  +  ¹/₆  =  ²/₆  +  ¹/₆ =  ³/₆ =  ¹/₂  часть бассейна  в час заполнят обе трубы 4) 1 :   ¹/₂  =  1  *  ²/₁  = 2  (часа)  ответ: за  2 часа будет заполнен бассейн, если открыть обе трубы.

Task/28644330 1. 25 ^(1-3x)  ≥ 1/125 ; 5^(2(1-3x))    ≥ 5 ^(-3) ;       * * * 5 > 1 * * * 2(1-3x)  ≥ -3  ; 2 - 6x  ≥  - 3  ; x  ≤    5/6    ; ответ :   x ∈ (-∞ ; 5/6]. 2 .  найти область определения функции    y =lg (3x +1)/(1-3x)  (3x +1) / (1-3x) > 0⇔ 9(x +1/3)(x -1/3) <   0  методом интервалов :         " + "                    " - "                          " + " (-1/3) //////////////////// (1/3) ответ:   x  ∈ ( -1/3 ; 1/3) . 3  .  4^x +2*2^x -80 = 0 ;   (2^x)² +2*2^x - 80 =  0 ;   d₁    = 1² - (-80) =81 =9² 2^x  = -1  ± 9    ;     2^x  = -10    ⇒ x  ∈∅    ;     2^x  =8 ;   2^x  =2³  ;   x =3. ответ:   x  = 3.