Розв'язати графычно систему рывнянь: y-x (в квадрате)=0 y-2x=0

метод подбора у равен например 4  тоесть х равен 2

 

Позначимо чисельник початкового дробу як x, тоді знаменник буде x + 3, згідно умови задачі.

За умовою, якщо до чисельника додати 8, а від знаменника відняти 1, отримаємо обернений дріб:

1 / (x + 3 - 1) = 1 / (x + 2)

Тепер ми можемо записати рівняння на основі даної інформації:

x + 8 = 1 / (x + 2)

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку помножимо обидві його

сторони на (x + 2), щоб позбавитися від знаменника:

(x + 8)(x + 2) = 1

Розкриємо дужки:

x^2 + 10x + 16 = 1

Перенесемо всі члени в одну сторону рівняння:

x^2 + 10x + 16 - 1 = 0

x^2 + 10x + 15 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Його можна розв'язати шляхом факторизації:

(x + 5)(x + 3) = 0

Таким чином, ми отримали два можливі значення для x:

x + 5 = 0 або x + 3 = 0

Отже, розв'язками є:

x = -5 або x = -3

Тому початковими дробами будуть:

-5/(-5 + 3) = -5/(-2) = 5/2

та

-3/(-3 + 3) = -3/0 (розділення на нуль неможливе)

Таким чином, початковий дріб -5/2 (або 5/2 в абсолютній величині) буде розв'язком даної задачі.

Відповідь:

Для спрощення цього виразу скористаємося тригонометричними тотожностями:

sin²x = 1 - cos²x

sin2x = 2sinx*cosx

tgx = sinx/cosx

Після застосування цих тотожностей отримаємо:

(1 - 2(1 - cos²x) / (1 + 2sinx*cosx)) - (1 - (sinx/cosx) / (1 + (sinx/cosx)))

Спрощуємо це подальше:

(1 - 2 + 2cos²x) / (1 + 2sinx*cosx) - (1 - sinx/cosx) / (1 + sinx/cosx)

(-1 + 2cos²x) / (1 + 2sinx*cosx) - (cosx - sinx) / (cosx + sinx)

Тепер застосуємо різницю квадратів для спрощення чисельника дробу:

(2cos²x - 1) / (1 + 2sinx*cosx) - (cosx - sinx) / (cosx + sinx)

Далі скористаємося спрощенням дробу зі синусами і косинусами:

((2cosx + 1)(cosx - 1)) / (1 + 2sinx*cosx) - (cosx - sinx) / (cosx + sinx)

Тепер можемо об'єднати дроби з однаковими знаменниками:

((2cosx + 1)(cosx - 1) - (cosx - sinx)(1 + 2sinxcosx)) / (cosx + sinx)(1 + 2sinxcosx)

Отримали спрощений вираз чисельника, залишилось просто зберегти знаменник:

(2cos³x - 2cosx - cosx + sinx + 2sin²xcosx - sin²x + sin²xcosx) / (cosx + sinx)(1 + 2sinx*cosx)

На цьому етапі можливо провести додаткову спрощення, але це залежить від конкретних вимог до виразу.

Пояснення: