Решите систему уравнений: {x^2+y^2=41, {xy=20;

Лови) х²+у²=41 и ху=20 х²+у²=41 и х=20/y (20/y)²+y²=41 400/y²+y²=41 400+y⁴/y²=41 400+y⁴=41y² y⁴-41y²+400=0 y²=b b²-41b+400=0 D=(-41)²-4·1·400=81 b1,2=41±9/2 b1=25 b2=16 y²1=25 y1=±5 y²2=16 y2=±4 x1=20/±5 x1=±4 x2=20/±4 x2=±5 ответ:±4,±5.

 Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Иными словами, если   а ,   b   и   c   — любые рациональные числа, то  
 а + b   =   b + а ,             а + (b + с)   =   (а + b) + с .  

Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю. Значит, для любого рационального числа имеем:  
                                  а + 0   =   а ,         а + (– а)   =   0 .  

Умножение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Если,   а ,   b   и   c   рациональные числа, то: 

                                          ab   =   ba ,       a(bc)   =   (ab)c .  
    Умножение на   1   не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1 . Значит, для любого рационального числа а имеем: 

                    а • 1   =   а ;  

        Умножение числа на нуль дает в произведении нуль, т. е. для любого рационального числа а имеем:  

                          а • 0   =   0 ;    
Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю:    

                если   а • b   =   0 ,   то либо   а = 0 ,   либо     b = 0  
                (может случиться, что и   а = 0 ,   и   b = 0 ) .    
Умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения. Другими словами, для любых рациональных чисел   а ,   b   и   c   имеем:  

                                      (а + b)с   =   ас + bс.  

Возьмем за S весь объем задания,  а за х и у - скорость первого и второго штукатура соответственно
тогда первый  может выполнить задание за S/x часов, а второй за S/y.
S/x +5=S/y
S/(x+y)=6
надо найти S/x и S/y

S/y-S/x=5
S=6x+6y
S/x =6+6y/x  S/y=6+6x/y
6+6y/x-6-6x/y=5
обозначим y/x=z
6z-6/z=5
6z²-6=5z
6z²-5z-6=0
D=5²+4*6*6=169
√D=13
z₁=(5-13)/12=-8/12=-2/3  отбрасываем, так как z не может быть отрицательным
z₂=(5+13)/12=-18/12=3/2=1,5
S/x =6+6y/x=6+6z=6+6*1,5=6+9=15
 S/y=6+6x/y=6+6/z=6+6/1,5=6+4=10
ответ: 15 и 10 часов