Пусть r-ассоциативное кольцо с единицей и х, y принадлежат r. доказать, что если оба произведения ху и ух обратимы, то элементы х и у также обратимы.

1)уравнение касательной: y-y₀=k(x-x₀); k=y¹; y=3x-x²; ⇒y¹=3-2x; y¹=0⇒2x=3; x₀=2/3; ⇒y₀=3·(2//3)²=2-4/9=1⁵/₉; у-1⁵/₉=0; y=1⁵/₉; 2)y=x³+2x²; ⇒x₀=0; y₀=0; y-y₀=k(x-x₀); k=y¹; y¹=3x²+4x=0; y-0=k(x-0); ⇒y=0; 3)y=x²-3x+2; ⇒; x₀=2; y₀=4-6+2=0; y¹=2x-3; f¹(x₀)=4-3=1; y-y₀=k(x-x₀); k=f¹(x₀); y-0=1(x-2); ⇒y=x-2; x₀=1; y₀=1-3+2=0; f¹(x₀)=2-3=-1; y-y₀=(-1)(x-1); ⇒y=-x+1; решаем систему  уравнений: {y=x-2; {y=-x+1; ⇒x-2=-x+1; ⇔2x=3; ⇔x=3/2; y=3/2-2=-1/2; точка пересечения касательных (3/2; -1/2)

{x²+y²=13 {xy=-6 x= -6        y ( -6)² + y² =13 ( y) 36 + y²=13   y² пусть а=у² 36 +а=13   а 36+а²=13а а²-13а+36=0 д=13²-4*36=169-144=25 а₁= 13-5 = 8 =4         2       2 а₂= 18 =9         2 у²=4 у₁=-2                         у₂=2 х₁= -6 : (-2)=3             х₂=-6 : 2=-3 у²=9 у₃=-3                     у₄=3 х₃=-6 : (-3)=2           х₄=-6 : 3=-2 ответ: х₁=3   у₁=-2             х₂=-3   у₂=2             х₃=2     у₃=-3             х₄=-2     у₄=3