Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 2п]: cos2x+3sinx=1

)   cos2x+3sinx=1

1-2sin^2(x)+3sin(x) =1

3sin(x)-2sin^2(x)=0

sin(x)*(3-2sin(x)=0

a)   sin(x)=0

x=pi*n

б) 3-2sin(x)=0

sin(x)=3/2 > 1 - не удовлетворяет одз - нет решений

таким образом на [0; 2pi] корни 0; pi; 2pi

График функции (гр.ф. далее) у=х^2 выглядит как парабола, ветви которой направлены вверх, начало в точке (0; 0), ветви пересекают точки (-1: 1) и (1; 1) соответственно.  гр.ф у=х^2-2 выглядит ровно так же, как и предыдущий, но опущенный на две клетки вниз, т.е. начало в точке (0; -2), ветви проходят ччерез точки (-1; -2) и (1; -2). гр.ф. у=1,5х^2 такой же, как и первый график, все точки те же, но дальше ветви будут у'же (чуть ближе располагаться к оси оу), чем первый график. гр.ф. у=-х^2 +3 такой же, как и второй, но не опущенный на две, а поднятый на три клетки вверх и ветви у него будут направлены вниз (при этом ветви всех предыдущих вверх направлены). т.е. начало в точке (0; 3), ветви пересекают точки (-1; 2) и (1; 2). гр.ф. у= (х +2)^2 выглядит как парабола, ветви которой направлены вверх. такая же, как и первая, но сдвинутая на две клетки влево. т.е. начало в точке (-2; 0), ветви проходят через точки (-3; 0) и (-1; 0).

Вуравнении функции раскроем скобки: f(x)=(4-x)(x+3)² = (4-x)(x²+6x+9) =4x²+24x+36-x³-6x²-9x = -x³-2x²+15x+36. производная функции равна: f'(x) = -3x²-4x+15.приравняем её нулю: -3х²-4х+15 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-4)^2-4*(-3)*15=16-4*(-3)*15=*3)*15=)*15=*15)=)=16+180=196; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√))/(2*(-3))=())/(2*(-3))=(14+4)/(2*(-3))=18/(2*(-3))=18/(-2*3)=18/(-6)=-18/6=-3; x₂ =(-√ ))/(2*(-3))=(-))/(2*(-3))=(-14+4)/(2*(-3))=-10/(2*(-3))=-10/(-2*3)=-10/(-6)=/6)=//3))=5/3≈ 1.66666666666667.отсюда решение: -3 < x < (5/3).