Нужно найдите наибольшее и наименьшее значение выражения 2sina-3cosa

sensenagon50

17.01.2022

Разделим и умножим наше выражение на √2²+3²=√13.Введем угол β такой, что sin β=2/√13, cos β = 3/√13.(легко проверить, что выполняется равенство sin² β+cos² β=1)

Получим √13*(2/√13 sin a - 3/√13 cos a)= √13 (sin β*sin a - cosβ cos a)=
=-√13 cos (a -β)
-1≤cos (a -β) ≤ 1
Тогда -√13≤-√13 cos (a -β) ≤√13

david-arustamyan1

17.01.2022

Уравнение четвёртой степени имеет вид:
$\alpha _0x^4+ \alpha _1x^3+ \alpha _2x^2+ \alpha _3x+ \alpha _4=0$
Разделим обе части на коэффициент $\alpha _0$ , получаем
$x^4+ \alpha x^3+ bx^2+cx+d=0$
где a, b, c, d – произвольные вещественные числа.

Уравнения вида приводится уравнение четвёртой степени, у которых отсувствует третьей степени., поэтому нужно сделать замену переменных, тоесть
$x=i- \frac{ \alpha }{4}$ , где $\alpha$ - коэффициент перед х^3 и 4 - произвольные вещественные числа

В нашем случае такое уравнение: x^4+6x^3-21x^2+78x-16=0

Заменим $x=i- \frac{6}{4} =i-1.5$ , получаем
$(i-1.5)^4+6(i-1.5)^3-21(i-1.5)^2+78(i-1.5)-16=0\\ i^4-6i^3+13.5i^2-13.5i+5.0625+6i^3-27i^2+40.5i-20.25-21i^2+\\+63i-47.25+78i-117-16=0\\ i^4-34.5i^2+168i-195.4375=0$

Получаем кубическое уравнение: $2s^3-ps^2-2rs+rp- \frac{q^2}{4}=0$
В нашем случае: $p=-34.5;\,\,\,\,q=168;\,\,\,\,r=-195.4375$
Подставляем и получаем уравнение
$2s^3+34.5s^2+2\cdot195.4375s+34.5\cdot195.4375- \frac{168^2}{4}=0\\ 64s^3-1104s^2+12508s-10029=0$
Разложим одночлены в сумму нескольких
64s^3-48s^2+1152s^2-864s+13372s-10029=0

Выносим общий множитель
$16s^2(4s-3)+288s(4s-3)+3343(4s-3)=0\\ (4s-3)(16s^2+288s+3343)=0\\ s=0.75$
Уравнение 16s²+288s+3343=0 решений не имеет, так как D<0

Таким образом для решения уравнения остается квадратное уравнение
$i^2+i \sqrt{2s-p} - \frac{q}{2\sqrt{2s-p}}+s=0$
Заменяем
$i^2+i\sqrt{2\cdot0.75+34.5}- \frac{168}{\sqrt{2\cdot0.75+34.5}} +0.75=0\\ 4i^2+24i-53=0\\ D=b^2-4ac=576+848=1424\\ i= \dfrac{-6\pm \sqrt{89} }{2}$

Возвращаемся к замене
$x=i-1.5=\dfrac{-6\pm \sqrt{89} }{2}- \dfrac{3}{2} =\dfrac{-9\pm \sqrt{89} }{2}$

Окончательный ответ: $\dfrac{-9\pm \sqrt{89} }{2}.$

nst-33764

17.01.2022

Обьяснение:Дискриминант- то,что найти корень в квадратных уравнениях

Чтобы найти дискриминант,нужно второй коэффицент(b) возвести в квадрат и далее,отнимая 4 умножить на 1 коэффицент и на 3 коэффицент

Формула выглядит таким образом:

D=b^2-4ac

Квадратные уравнения в условий были все приведенными( коэффицент равен одному) и поэтому,в решения я не умножал на них,т.к. умножить на один= получаешь тоже самое число,по крайней мере если речь идет о положительных числах

Так же,при нахождений дискриминанта,если корень больше 0- 2 корня(нужно искать x1 и x2),если равен 0,(то 1 корень-x1),если меньше 0(нет корней,не ищешь их)

ответ:снизу

1)x2 - 4x + 4 = 0

a=1

b=-4

c=4

D=b^2-4ac

D=-4^2-4×4=16-16=0=0 1 корень

x1= 4+0/2=2

x1=2

2)

x^2 - 6x + 9 = 0

a=1

b=-6

c=9

D=-6^2-4×9=36-36=0=0 1 корень

x1=6+0/2=3

x1=3

3)

x^2 + 8x + 16 = 0

a=1

b=8

c=16

D=8^2-4×16= 64-64=0 1 Корень

x1= 8+0/2=4

x1=4

4)

x^2 - 10x + 25 = 0

a=1

b=-10

c=25

D=(-10)^2-4×25=100-100=0 1 корень

x1=10+0/2=5

x1=5

5)

x^2 - 12x + 36 = 0

a=1

b=-12

c=36

D=-12^2-4×36=144-144=0 1 корень

x1=12+0/2=6

x1=6

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*