На рисунке изображены 3 квадрата с общим центром. площадь самого маленького квадрата равна 6. чему равна площадь закрашенной области?

Объяснение:

Найдем сторону маленького квадрата:

S = a² ⇒ a = √S = √6.

Построим диагональ среднего квадрата, она будет параллельна одной из сторон маленького квадрата. Тогда сторона квадрата маленького - это средняя линия треугольника, образованного диагональю среднего квадрата и двумя его сторонами. Тогда, по свойству средней линии, диагональ среднего квадрата равна 2√6.

Заметим, что диагональ среднего квадрата равна стороне большого. Значим, можем найти площадь большого:

S = (2√6)² = 24.

Снова вернемся к среднему квадрату. Зная его диагональ, находим плозадь: S = d²/2, где d - диагональ. S = (2√6)²/2 = 24/2 = 12.

Осталось вычесть из площади большого квадрата площадь среднего и получить искомое.

ΔS = 24 - 12 = 12.

ответ: 12

Для решения задач на движение существует готовая формула
s = v * t - формула пути
s - расстояние         1 м 25 см = 125 см
v - скорость              54 см/ч      
t - время                           ?
t = 125 cм : 54 см/ч = 2 целых 17/54 часа = 2 ч 18,(8) мин
ответ: за 2 часа и примерно 19 минут.

Но уж если в условии задачи дали размеры гусеницы, попробуем использовать и эту величину. 
(начало пути) < 125 см > + 1 cм = 126 см (конец пути)
t = 126 см : 54 см/ч = 126/54 = 2 18/54 = 2 1/3 часа - за это время гусеница преодолеет расстояние 125 см (вынесет свой хвост за отметку 125 см)
2 1/3 часа = 2 ч + (60 : 3) мин = 2 ч 20 мин.
ответ: за 2 ч 20 мин.

 Первый велосипедист догонит третьего через
(30+х)/15 часов, где х - расстояние от п.в  до места встречи.
 Или за х/9 часов.
(30+х)/15=x/9
9(30+x)=15x
270+9x=15x
6x=270
x=45 (км) проедет 3-й велосипедист, пока его догонят.

30+45=75 (км) проедет 1-й велосипедист

75/15=5 часов - через столько 1-й догонит 3-го.

Теперь 2-й велосипедист.
За 15 минут 3-й успел проехать 2,25 км, так что первоначальное  расстояние между ними было 30+2,25=32,25 км.
(32,25+y)/15=y/9
9(32,25+y)=15y
290,25+9y=15y
6y=290,25
y =48,375 (км) проехал 3-й велосипедист до встречи со 2-м велосипедистом

32,25+48,375=80,625 (км) проехал 2-й  велосипедист

80,625/15=5,375 (ч) ехал 2-й 

5,375-5=0,375 (ч) - интервал времени

это 0,375*60= 22,5 минуты
Надо учесть первые 15 минут для 2-го велосипедиста, 22,5+15=37,5 мин