Расстояние между пунктами а и в равно 90 км. из а в в выезжают одновременно два велосипедиста. скорость первого на й км/ч больше скорости второго, поэтому он прибывает в пункт в на 1 час раньше второго. какова скорость каждого велосипедиста?

Решение
Пусть скорость 2-ого велосипедиста  х км/ч,
а скорость 1-ого  велосипедиста (х+1) км/ч.
Тогда время, затраченное  первым велосипедистом -  90/(х+1) ч,
а время, затраченное вторым велосипедистом -  90/х  ч.
Составим уравнение:
90/(х+1)+1=90/х
(90х + х² + х — 90х + 90)/(х(х+1)) = 0
 х² + х - 90 = 0
D = 1 + 4*90 = 361
x₁ = (- 1 + 1 9)/2 = 9
x₂ = (- 1 - 19)/2 = - 10 — не удовлетворяет условию задачи.
9 км/ ч - скорость 2-ого велосипедиста
1)  9 + 1 = 10 км/ч - скорость 1-ого велосипедиста
 ответ: 10 км/ч; 9 км/ч.

4sin^3 x = cos (x - 5п\2)
У косинуса знак не выносится, значит, просто меняем.
4sin^3 x = cos (5п\2 - x) 
Отбрасываем целую часть.
4sin^3 x = cos (п\2 - x)
4sin^3 x = sin x
sinx * (4sin^2 x - 1) = 0
1) sinx = 0
x = пn
Выбираем корни из промежутка:
3п\2 <= пn <= 5п\2
3п <= 2пn <= 5п
3 <= 2n <= 5
1.5 <= n <= 2.5
n = 2, x = 2п
2) sinx = 1\2
x = (-1)^n * п\6 + пn

3п\2 <= п\6 + пn <= 5п\2
9п <= п + 6пn <= 15п
8п <= 6пn <= 14п
8 <= 6n <= 14
4\3 <= n <= 7\3
n = 2, x = п\6 + 2п = 13п\6

3п\2 <= -п\6 + пn <= 5п\2
9п <= -п + 6пn <= 15п
10п <= 6пn <= 16п
10 <= 6n <= 16
5\3 <= n <= 8\3
n = 2, x = -п\6 + 2п = 11п\6
3) sinx = -1\2
x = (-1)^(n+1) * п\6 + пn
Те же корни, что и sinx = 1\2
ответ: 11п\6, 13п\6, 2п

Объяснение:

1) при x≥0 IxI=x

y=x²+x это парабола вершина в точке х=-b/2a=-1/2

y(-1/2)=0,25-0,5=-0,25

точки пересечения с осью ОХ x²+x=0 х(х+1)=0 х={-1;0}

строим график по эти точкам и оставляем только ту его часть где x≥0

2) при x<0 IxI=-x

y=-x²-x это парабола вершина в точке х=-b/2a=-1/2

y(-1/2)=-0,25+0,5=0,25

точки пересечения с осью ОХ -x²-x=0 -х(х+1)=0 х={-1;0}

строим график по эти точкам и оставляем только ту его часть где x<0

3) в задаче видимо имеется ввиду  прямая у=m если так то

прямая у=m имеет с графиком одну общую точку при

m ∈(-∞;0)∪(0,25;+∞)