Номер 23 исследовать функцию y = f (x) средствами дифференциального исчисления и построить её график.

1)одз: х не=0

х-5=9/х+3

приводим к общему знаменателю и отбрасываем его

х2-5х=9+3х

х2-8х-9=0

d=64+36=100

х1=(8+10)/2=9              у1=9-5      у1=4

х2=(8-10)/2=-1            у2=-6

ответ: х1=9; у1=4          х2=-1; у2=-6

 

2)одз: х не=0

х-4=4/х-1

х2-4х-4+х=0

х2-3х-4=0

d=9+16=25

х1=(4+5)/2    х1=4,5        у1=4,5-4      у1=0,5

х2=(4-5)/2  х2=-0,5        у2=-4,5

ответ: х1=4,5; у1=0,5        х2=-0,5; у2=-4,5

2 sin x+sin 2x=cosx+1

2sinx+2sinx cosx-cosx-1=0

2sinx(1+cosx)-1(cosx+1)=0

(1+cosx)(2sinx-1)=0

1+cosx=0               2sinx-1=0

cosx=-1                   sinx=1/2

x=п+2пn                 x=(-1)^n*arcsin1/2+пn

                                  x=(-1)^n*п/6+пn

 

n=0,   x1=п,принадлежит    [0; п] ; x2=0,принадлежит    [0; п]

n=-1, x1=-п/6-п=-7п/6 не принадлежит    [0; п]; x2=п-2п=-п, не  принадлежит    [0; п]

n=1, x1=3п, не  принадлежит    [0; п]; х2=-п/6+п=5п/6,  принадлежит    [0; п]

n=2, x1=5п,не  принадлежит    [0; п]; х2=п/6+2п=13п/6, не  принадлежит    [0; п]

ответ: x=п; 0; 5п/6;