Логорифм 126 по основанию 6 минус логорифм 3, 5 по основанию 6

㏒₆126-㏒₆3,5=㏒₆(126/3,5)=㏒₆36=㏒₆6²=2㏒₆6=2

A₁+a₄=2         a₁²+a₄²=20      S₈=?
Возведём в квадрат обе части первого уравнения:
(a₁+a₄)²=2²
a₁²+2*a₁*a₄+a₄²=4
a₁²+a₄²=20
Вычитаем из первого уравнения второе:
2*a₁*a₄=-16
a₁*a₄=-8    a₁*(2-a₁)=-8   2a₁-a²=-8  a₁²-2a₁-8=0  D=36   a₁=4   a₁=-2
a₁+a₄=2    a₄=2-a₁                                                            a₄=-2  a₄=4
1) a₁=4   a₄=-2
a₁+a₄=a₁+a₁+3d=2a₁+3d=2*4+3d=8+3d=2  3d=-6  d=-2
a₈=a₁+7d=4+7*(-2)=4-14=-10
S₈`=(a₁+a₈)*n/2=(4+(-10))*8/2=-6*4=-24.
2)  a₁=-2    a₄=4
a₁+a₄=2    a₁+a₁+3d=2a₁+3d=2*(-2)+3d=-4+3d=2   3d=6    d=2
a₈=a₁+7d=-2+7*2=12
S₈``=(a₁+a₈)*n/2=(-2+12)*8/2=10*4=40.
ответ: S₈`=-24     S₈``=40.

ЧИСЛО, грамматическая категория, указывающая на количество предметов, обозначаемых данным словом или словом, находящимся с данным в отношениях синтаксического согласования. Число единственное, множественное; в некоторых языках — двойственное, тройственное. Выражается обычно формами словоизменения или словообразования.

ЧИСЛО, система налогообложения в 13-15 веках на подвластных Монгольской державе территориях (Китай, Средняя Азия, Персия, Русь) ; основана на переписи (исчислении, «числе» ) населения. Налоги взимались поголовно, пропорционально имуществу плательщиков. Число было введено при великом хане Менгу (1251-1259) в Китае, Средней Азии, Персии, Армении и сменило откупную систему налогов с завоеванных земель. На Руси число было введено во Владимиро-Суздальской, Муромо-Рязанской, Новгородской землях. Монгольские писцы (численники) провели переписи населения, которое делилось на десятки, сотни, тысячи и «тьмы» (10 тысяч) . Служители церкви из переписи исключались. Численники переписывали население по домам. Злоупотребления при переписи вызывали восстания (например, восстание в Великом Новгороде в 1257). На Руси деление населения по десятичной системе для уплаты налогов или экстраординарных ордынских сборов сохранялось вплоть до 15 века.

ЧИСЛО, одно из основных понятий математики; зародилось в глубокой древности и постепенно расширялось и обобщалось. В связи со счетом отдельных предметов возникло понятие о целых положительных (натуральных) числах, а затем идея о безграничности натурального ряда чисел: 1, 2, 3, 4Задачи измерения длин, площадей и т. п. , а также выделение долей именованных величин привели к понятию рационального (дробного) числа. Понятие об отрицательных числах возникло у индийцев в 6-11 вв. Потребность в точном выражении отношений величин (напр. , отношение диагонали квадрата к его стороне) привела к введению иррациональных чисел, которые выражаются через рациональные числа лишь приближенно; рациональные и иррациональные числа составляют совокупность действительных чисел. Окончательное развитие теория действительных чисел получила лишь во 2-й пол. 19 в. в связи с потребностями математического анализа. В связи с решением квадратных и кубических уравнений в 16 в. были введены комплексные числа.