Представить в виде произведения многочлен: 1) a³+a²-a-1; 2) 2х³-2хy²-8х²+8y²; 3) 5а²-5b²-15а³b+15аb³; 4) а²b²-1-b²+a². заранее

1) a³+a²-a-1=а(а²-1)+(а²-1) = (а²-1)(а+1);
2) 2х³-2хy²-8х²+8y² = 2х²(х-4)-2у²(х-4)=(2х²-2у²)(х-4)=2(х-у)(х+у)(х-4);
3) 5а²-5b²-15а³b+15аb³ = 5(a-b)(a+b)-15ab(a²-b²)=5(a-b)(a+b)(1-3ab);
4) а²b²-1-b²+a²= (a²-(b+1)²) = (a-b-1)(a+b+1).

|1-|1-x||=0,5значит

1-|1-x|=0,5 или 1-|1-x|=-0,5

разбираем 1-|1-x|=0,5

0,5=|1-x| значит

1-x= 0,5 или 1-x=-0,5 получаем X1= 0,5 и x2 = 1,5

разбираем 1-|1-x|=-0,5

1,5=|1-x|, значит

1-x= 1,5 или 1-х=-1,5 значит x3=-0,5 и x4 = 2,5

Проверям

х1=0,5 |1-|1-x1||=0,5 , |1-|1-0,5||=0,5 , |1-|0,5||=0,5 , |1-0,5|=0,5 , |0,5|=0,5 верно

х2=1,5 |1-|1-x2||=0,5 , |1-|1-1,5||=0,5 , |1-|1,5||=0,5 , |1-1,5|=0,5 , |-0,5|=0,5 верно

х3=-0,5 |1-|1-x3||=0,5 , |1-|1-(-0,5)||=0,5 , |1-|1,5||=0,5 , |1-1,5|=0,5 , |-0,5|=0,5 верно

х4=2,5 |1-|1-x4||=0,5 , |1-|1-2,5||=0,5 , |1-|-1,5||=0,5 , |1-1,5|=0,5 , |-0,5|=0,5 верно

Итого x1+x2+x3+x4=0,5+1,5+(-0,5)+2,5=4

(x - 4) * (1 + x) = 0 - данное уравнение можно решить двумя

Первый произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, то есть:

x - 4 = 0;                      1 + x = 0;

x = 4;                            x = -1.

Второй раскрыть скобочки и решить полученное уравнение:

x + x^2 - 4 - 4x = 0;

x^2 - 3x - 4 = 0 полученное квадратное уравнение решеам с теоремы Виета:

x1 = 4;

x2 = -1.

ответ: 4 и -1.

Выполним проверку:

(4 - 4) * (1 + 4) = 0;

0 * 5 = 0;

0 = 0.

(-1 - 4) * (1 + (-1)) = 0;

-5 * 0 = 0;

0 = 0.