Знайдіть розмах для вибірки, заданої рядом 4, 8, 9, 3, 2, 3, 2, 11

Щоб визначити розмах ряду даних, потрібно від найбільшого із даних чисел відняти найменше. Найбільше число 11, найменше 2.
11-2=9.
Відповідь: 9

По теореме Виета для уравнения вида:

х² + px + c = 0

Можно подобрать такие корни, что:

x1*x2 = c

x1+x2 = –p

Я обычно подбираю числа, дающие при умножении в уравнении число 'с', с таблицы умножения, а потом расставляю знаки так, чтобы получить '–р' (число возле 'х' с противоположным знаком). Таким образом, уравнения по т. Виета решаются устно (методом подбора).

а) х² + 11х + 28 = 0

х1 = -7; х2 = -4 (по т. Виета)

Действительно:

х1*х2 = -7*(-4) = -28 (это 'с)

х1+х2 = -7+(-4) = -11 (это '-р')

ответ: -7; -4

б) х² - 12х + 27 = 0

х1 = 3; х2 = 9 (по т. Виета)

Действительно:

х1*х2 = 3*9 = 27 (это 'с')

х1+х2 = 3+9 = 12 (это '-р')

ответ: 3; 9

в) х² + 37х + 36 = 0

х1 = -36; х2 = -1 (по т. Виета)

Действительно:

х1*х2 = -36*(-1) = 36 (это 'с')

х1+х2 = -36-1 = -17 (это '-р')

ответ: -36; -1

г) х² - 16х - 36 = 0

х1 = -2; х2 = 18 (по т. Виета)

Действительно:

х1*х2 = -2*18 = -36 (это 'с')

х1+х2 = -2+18 = 16 (это '-р')

ответ: -2; 18

{a1+ a6=11    a2+a4=10
Выразим а2, а4 , а6 через первый член арифметической прогрессии и разность прогрессии (d)
a2=a1+d        a4=a1+3d        a6=a1+5d и подставим в систему:
{a1+a1+5d=11        a1+d+a1+3d=10
{2a1+5d=11              2a1+4d=10
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на (-1)  и сложим со вторым:
{-2a1-5d=-11    +    2a1+4d=10
-d=-1
d=1
2a1+4=10
a1=3 (подставили найденное значение d во второе уравнение системы и нашли первый член прогрессии.)
По формуле суммы n-первых членов прогрессии найдём сумму первых шести членов этой прогрессии:
S6=(2·3+5 )\2·6=33      (Sn=(2a1+d(n-1))\2·n)
ответ:33