Решите уравнения с разложения на множетили а) x * |x| +2* |x| -6-3x=0 б) x * 5^x + 3 * 5^x -5x - 15=0

а) x * |x| +2* |x| -6-3x=0

|x|(х +2) -3(2 - x)=0   

(|x| - 3)(х +2) = 0    

|x| = 3 => х = +/- 3

х = -2

 

б) x * 5^x + 3 * 5^x -5x - 15=0

5^x(x+3) - 5(x+3) = 0

(x+3)(5^x - 5) = 0 

x=-3

  5^x - 5 =  0

  5^x = 5^1

x=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x^2+5x-3=0

x1,2=(-5+-/sqrt5^2-4*2*(-3))/2*2=(-5+-/sqrt49)/4=(-5+-7)/4

x1=(-5+7)/4=0.5

x2=(-5-7)/4=-3

2x^2+5x-3=2*(x-0.5)*(x+3)=(2x-1)*(x+3) 

X²+16x+63< 0 x1+x2=-16 u x1*x2=63⇒x1=-9 u x2=-7                 +                      _                        +                         -9                        -7 x∈(-9; -7)

Пусть p(x) =  ах²  +  bх + cтогда  р(1) =  а + b + c = 6 р(2)= 4а +  2b + c = 15р(3)=  9а + 3b + c = 28 получили систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными: а + b + c = 6            =>       c = 6  - а - b 4а +  2b + c = 15              4а +  2b + 6  - а - b = 15 9а + 3b + c = 28                9а + 3b + 6  - а - b = 28 3а +    b = 9            | * -2 8а +  2b = 22 -6а +  -2b =  - 18   8а  +    2b = 22      (складываем уравнения почленно)   2а    = 4 a = 2 3а +    b = 9 3*2 +    b = 9 b = 9 - 6 b = 3 c = 6  - а - b = c = 6  - 2 - 3 = 6  - 5 = 1 c = 1 итак  p(x) =  2х²  +  3х + 1 р(-2) = 2*(-2)²  +  3(-2) + 1 = 2*4  - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 =  3 ответ:   3