1.разложите на множители: а) х^2-49. б) 25x^2-10ху+у^2 ;

А) (х-7)(х+7)
б) (5х-у)^2

16 км/ч.

Объяснение:

Запишем начальную скорость велосипедиста как х км/ч.

В таком случае время на путь составило: 48 / х.

Скорость на обратном пути будет равна:

х + 4 км/ч.

Новое расстояние составит:

48 - 8 = 40 км.

Время составит:

40 / (х + 4).

Разница времени составит 1 час.

Получим уравнение:

48 / х - 40 / (х + 4) = 1 час.

48 * (х + 4) - 40 * х = х * (х + 4).

48 * х + 192 - 40 * х = х^2 + 4 * х.

8 * х + 192 - х^2 - 4 * х = 0.

х^2 + 4 * х - 8 * х - 192 = 0.

х^2 - 4 * х - 192 = 0.

Д^2 = 16 - 4 * (-192) = 784.

Д = 28.

х = (4 + 28) / 2 = 16 км/ч.

У нас есть функция:

Точки пересечения с нулем, достаточно просто найти:

Экстремумы:
Прикинув график, мы примерно понимаем, что 0 это ноль и экстремум, одновременно, а между 0 и 3, также есть экстремум в двух(Это можно было бы и утверждать по теореме Ролля)
А теперь добавим наш параметр а, т.к. а это конкретное число, это никак не влияет на график по правилу элементарных преобразований, она либо опускать его будешь вниз, либо поднимать вверх.
Т.к. а отрицательно, то график будет подниматься(перед а, знак минус)
Нужно найти такое а, при котором второй экстремум будет обращаться в ноль, который (2).
Составим уравнение:
8-3*4-a=0;
-4-a=0; a = -4. Получаем, что ровно два корня, при: