Вынесите множитель из-под знака корня: √((6×49)/121) √( (144×3)/(7×25))

√((6×49)/121)=7/11*√6

√( (144×3)/(7×25))=12/5√(3/7)=2.4√(3/7)

Докажем сначала, что  √7 - иррациональное число:   пусть  √7 - рациональное, тогда его можно представить в виде √7 = p/q - несократимая дробь, где p,q - натуральные числа тогда 7=p^2/q^2, 7q^2=p^2. т.к. 7q^2 делится на 7, то и p^2 делится на 7, тогда p=7k, где к - натуральное, получаем 7q^2=(7k)^2, 7q^2=49k^2, q^2=7k^2, значит q - делится на 7. получается, что p - делится на 7 и q - делится на 7, т.е. противоречие,  т.к. p/q - несократимая дробь. значит не существует рационального числа, которое равно  √7. аналогично доказывается, про  √5 и √2. теперь про сумму(разность) иррациональных чисел: 1.  сначала докажем, что  √5+√2 - иррациональное   пусть  √5+√2=r - рациональное, тогда  √5=r-√2, 5=r^2-2√2+2, получаем √2=(r^2 -3)/2 - рациональное - противоречие, т.к.  √2 - иррац. 2. пусть√7- (√5+√2)=r - рациональное, тогда √7-r=√5+√2, 7-2√7r+r^2=5+2√10+2, √5√2+√7=r^2 /2 - рациональное, противоречие, аналогично случаю 1. таким образом  √7 -(√5+√2) - иррациональное

Треугольник авс. угол а = 90 град. вписываем квадрат аркм. точка р лежит на катете ав, точка м - на катете ас, точка к - на гипотенузе вс. имеем обозначим рв = х мс = у площадь треугольника авс = сумме площадей треугольников врк и мкс и квадрата. отсюда (х + 2) * (у + 2) / 2 = 2х/2 + 2у/2 + 2*2 ху + 2х + 2у + 4 = 2х + 2у + 8 ху = 4 х - у = 3 (по условию) решая систему находим (3 + у) * у - 4 = 0 y^2 + 3y - 4 = 0 у1 = 4; х = 1 у2 = -1 (не удовлетворяет условию) катеты: у + 2 = 6 см х + 2 = 3 см