Известно, что выбора из класса 3 дежурных в 8 раз больше, чем выбора 2 дежурных. сколько человек учится в этом классе?

N.(n-1)(n-2)=8.n.(n-1) n-2=8, n=10 В классе 10 человек

Выражение можно переписать как (x-y)(x+y)(x²+y²+2z).
Если х и y имеют разную четность, то все выражение нечетное (т.к. сумма и разность чисел разной четности - нечетные)..
Если x и y оба четные, то все выражение делится на 8 (каждая скобка делится на 2).
Если х и y оба нечетные, то опять все выражение делится на 8 (т.к. сумма и разность нечетных чисел - четные).
Если х=1, y=0, то все выражение равно 2z+1, т.е. a может быть любым нечетным числом.
Если х=2, y=0, то все выражение равно 8(2+z), т.е. а может быть любым числом кратным 8, кроме 8.  И вообще, все это выражение не может равняться 8, т.к.если выражение кратно 8 и х≠y, то x-y≥2 и x+y≥2, а значит (x-y)(x+y)(x²+y²+2z)≥4(4+2z)≥16.
Таким образом, а может быть любым нечетным числом, а их в интервале от 1 до 4000 всего 4000/2=2000 штук, любым кратным 8, кроме самой 8, а их всего 4000/8-1=499. Итого, существует 2499 значений а.

Вычислим расстояния между точками на координатной плоскости по формуле d=√(x2-x1)²+(y2-y1)²:
|AB|=√(-3)²+(-3)²=√9+9=√18
|BC|=√4²+4²=√16+16=√32
|AC|=√1²+(-7)²=√50

По теореме косинусов a²=b²+c²-2bccosα вычислим cos углов A, B, C,
|BC|²=|AB|²+|AC|²-2|AB||AC|cosA
cosA=(|AB|²+|AC|²-|BC|²)/2|AB||AC|
cosA=(18+50-32)/2*30=36/60=3/5

|AC|²=|AB|²+|BC|²-2|AB||BC|cosB
cosB=(|AB|²+|BC|²-|AC|²)/2|AB||BC|
cosB=(18+32-50)/2*24=0

|AB|²=|AC|²+|BC|²-2|AC||BC|cosC
cosC=(|AC|²+|BC|²-|AB|²)/2|AC||BC|
cosC=(50+32-18)/2*40=64/80=4/5