Нужно построить эти графики с решением. хотя бы какие-то из них. y=3x-x^2 y=x^3-3x^2+2 y=1/x^2+4x y=x^2-9/x^2-4

файл

а) 1-я четверть синус в первой четверти больше 0 следовательно знак +

б) 2-я четверть. косинус во второй четверти меньше 0 следовательно знак -

 

в) sin(-5p/9) - третья четверть . в третьей четверти синус меньше 0. знак -

    cos (7p/4) - четвертая четверть. в четвертой четверти косинус больше 0. знак + 

 

    tg(5p/7) - вторая четверть. тангенс во второй четверти меньше 0. знак - 

    минус*плюс*минус = плюс 

ответ: а)+   б)- в)+

 

 

 

 

 

 

 

 

покажем, что (cos x)'=-sin x

 

по определению

 

приращение функции равно

ищем отношение

перейдем в этом равенстве к границе, когда  . в следствии непрерывности функции sin x

 

для второго множителя (используя один из замечательных пределов), обозначив , имеем

поєтому

т.е. (сos x)'=-sinx

 

производная тангенса. возьмем любую точку х є (a; b), где (a; b) - один из интервалов, на котором определена функция tg x. ищем приращение

получаем отношение

переходим к границе, когда .

следовательно производная функции y=tg x существует и равна