Гайз, , ! найдите точки, в которых f'(x)=0, f'(x)> 0, если: б) f(x)=2x+cos(4x-пи) в) f(x)=cos2x

Решение
б) f(x)=2x+cos(4x-пи) = 2x - cos4x
f `(x) = 2 + 4sin4x
1)  f `(x) = 0
2 + 4sin4x = 0
4sin4x = - 2
sin4x = - 1/2
4x = (-1)^(n) arcsin(-1/2) + πk, k ∈ Z
4x = (-1)^(n+1) arcsin(1/2) + πk, k ∈ Z
4x = (-1)^(n+1) (π/6) + πk, k ∈ Z
x = (-1)^(n+1) (π/24) + πk/4, k ∈ Z
2)   f `(x) > 0
2 + 4sin4x > 0
sin4x > - 1/2
arcsin(- 1/2) + 2πn < 4x < π - arcsin(-1/2) + 2πn, n ∈ Z
- π/6 + 2πn < 4x < π + π/6 + 2πn, n ∈ Z
- π/24 + πn/2 < x < 7π/24 + πn/2, n ∈ Z
в) f(x) = cos2x
f `(x) = - 2sin2x
1) f `(x) = 0
 - 2sin2x = 0
sin2x = 0
2x = πk, k ∈ Z
x = πk/2, k ∈ Z
2)  - 2sin2x > 0
sin2x < 0
- π - arcsin0 + 2πn < 2x < arcsin0 + 2πn, n ∈ Z
- π  + 2πn < 2x <  2πn, n ∈ Z
- π/2  + πn < x < πn, n ∈ Z

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю необходимо найти наименьшее общее кратное. Для этого:
 
1. Выпишем числа из знаменателей исходных дробей и разложим каждое из них на простые множители. 
60 = 2 * 2 * 3 * 5
540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5
20 = 2 * 2 * 5

Вычеркиваем все множители для 540 и 20, которые есть в разложении 60. Выделим их жирным:

540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5
20 = 2 * 2 * 5

2. Выписываем все множители, входящие в первое число (60):

 2 * 2 * 3 * 5

3. Домножаем на недостающие множители из разложений остальных чисел (это числа, которые не выделены жирным):

 2 * 2 * 3 * 5 * 3 * 3 = 540

Таким образом, наименьший общий знаменатель = 540. Приведем наши дроби к наименьшему общему знаменателю:

1) 3x² + 9 - 12x + x² = 0
4x² - 12x + 9 = 0
D = b² - 4ac = 144 - 16×9 = 0
x = -b/2a
x = 12/8
x = 1,5

2) 5x² + 1 - 6x + 4x² = 0
9x² - 6x + 1 = 0
D = b² - 4ac = 36 - 36×1 = 0
x = -b/2a
x = 6/18
x = 1/3

3) x² + 2x - 3 = 0
D = b² -4ac = 4 - 4×(-3) = 26 = 4²
x1 = ( - 2 + 4) / 2 = 1
x2 = ( - 2 - 4) / 2 = - 3

4) x² + 3x -4 = 0
D = b²- 4ac = 9 - 4×(-4) = 25 = 5²
x1 = ( - 3 + 5) / 2 = 1
x2 = ( - 3 - 5) / 2 = - 4

5) x² - 5x + 4 = 0
D = b² - 4ac = 25 - 4×4 = 9 = 3²
x1 =( 5 + 3) / 2 = 4
x2 = ( 5 - 3) / 2 = 1

6) x² - 4x + 3 = 0
D = b - 4ac = 16 - 4×3 = 4 = 2²
x1 = ( 4 + 2) / 2 = 3
x2 = ( 4 - 2) / 2 = 1

7) 2x² + x - 3x - 4 = 0
2x² - 2x - 4 = 0
x² - x - 2 = 0
D = b² - 4ac = 1 - 4×(-2) = 9 = 3²
x1 = ( 1 + 3) / 2 = 2
x2 = ( 1 - 3) / 2 = - 1

8) 2x² - 3x - 4x + 3 = 0
2x² - 7x + 3 = 0
D = b²- 4ac = 49 - 8×3 = 25 = 5²
x1 = ( 7 + 5) / 4 = 3
x2 = ( 7 - 5)/ 4 = 0,5