Представьте в виде многочлена x(x-1)(x-2)-x^2(x-3); (y-1)(y^4 + y^3+y^2+y+1); (n+1)(n^4-n^3+n^2-n+1)

Х(х-1)(х-2)-х²(х-3)=х(х²-2х-х+2)-х³+3х²=х³-4х²+2х -х³+3х²= - х²+2х

(у-1)(у⁴+у³+у²+у+1)=у⁵+у⁴+у³+у²+у-у⁴-у³-у²-у-1=у⁵-1

(n+1)(n⁴-n³+n²-n+1)=n⁵-n⁴+n³-n²+n+n⁴-n³+n²-n+1=n⁵+1

Объяснение:

505. 3√a -2√a=(3-2)√a=√a

√с +10√с -14√с=(1+10-14)√c=-3√с

9√6 -2√3 +8√3 -3√6=(9-3)√6-(2-8)√3=6√6 +6√3=6(√(3·2) +√3)=6√3 ·(√2 +1)

507. 2√(4x) +6√(16x) -√(625x)=2·2√x +6·4√x -25√x=(4+24-25)√x=3√x

3√(0,09y) -0,6√(144y) +18/11 √(121/36 ·y)=3√(9/100 ·y) -0,6·12√y +18/11 ·11/6 √y=3·3/10 √y -7,2√y +3√y=(0,9-7,2+3)√y=-3,3√y=-(33√y)/10

510. 4√700 -27√7=4√(7·100) -27√7=4·10√7 -27√7=(40-27)√7=13√7

√75 -6√3=√(25·3) -6√3=5√3 -6√3=(5-6)√3=-√3

2√50 -8√2=2√(25·2) -8√2=2·5√2 -8√2=(10-8)√2=2√2

5√12 -7√3=5√(4·3) -7√3=5·2√3 -7√3=(10-7)√3=3√3

3√72 -4√2 +2√98=3√(36·2) -4√2 +2√(49·2)=3·6√2 -4√2 +2·7√2=(18-4+14)√2=28√2

1/3 √108 +√363 -2/9 √243=1/3 √(36·3) +√(121·3) -2/9 √(81·3)=1/3 ·6√3 +11√3 -2/9 ·9√3=(2+11-2)√3=11√3

Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.

Знаходження похідної:

f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2x

Знаходимо точки екстремуму:

f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1

Таким чином, точка екстремуму x = 1.

Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:

3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):

Для x < 1:

f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")

Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.

3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):

Для x > 1:

f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")

Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.

Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:

f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1

Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).

Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:

Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).