Решите неравенство 3x-5/2-x> 2 с решением

3х-5/2-х>2
3х-х>2+5/2
2х>2+2,5
2х>4,5
х>4,5/2
х>2,25

Первое условие:
240 = t*Vм = (t+1)Va, где t - время машины, Vм - скорость машины, Vа - скорость автобуса

И второе:
2*Va - 40 = 1*Vм

Подставляем второе в первое:
t * (2*Va-40) = (t+1)Va
2*t*Va -40t = t*Va + Va
2*t*Va- 40t -t*Va = Va
t = Va/ (2*Va-40-Va)

240 = (t+1)Va = (Va/ (Va-40)+1)Va
240 = Va*Va/ (Va-40) + Va
(240-Va)(Va-40) = Va*Va
280Va-40*240 - Va*Va = Va*Va
2Va*Va - 280Va+ 40*240 = 0
Va*Va - 140Va+ 4800 = 0
Va = 60 или Va = 90
Vм = 80 или Vм = 140, вторая пара не подходит под первое ксловие

ответ: 60 и 80

5

 

y=kx+1 и y=kx^2−(k−3)x+k приравниваем, решаем и требуем чтобы было 2 корня D>0

kx+1=kx^2−(k−3)x+k

kx^2-(k-3)x+k-kx-1=0

kx^2-(2k-3)x+k-1=0

D=(2k-3)^2-4k(k-1)=4k^2-12k+9-4k^2+4k=-8k+9>0

8k<9

k<9/8

 

теперь y=kx+1 и y=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4 приравниваем и требуем чтобы не было корней D<0

kx+1=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4

(2k−1)x^2−2kx+k+9/4-kx-1=0

(2k−1)x^2−3kx+k+5/4=0

D=(3k)^2-4(2k-1)(k+5/4)=9k^2-(2k-1)(4k+5)=9k^2-8k^2+4k-10k+5=k^2-6k+5=(k-1)(k-5)<0

1<k<5

 

пересекаем k<9/8 и 1<k<5 - ответ 1<k<9/8

 

ответ 1<k<9/8