При каких значениях а уравнение имеет один корень. с решением (аналитическим), .

16^x-(a+1)*4^x+a=0
(4^x)^2-(a+1)*4^x+a=0
замена 4^x=y
y^2-(a+1)*y+a=0
D=(-(a+1))^2-4*1*a=a^2-2a+1
Если один корень, то дискриминант равен 0.
a^2-2a+1=0
D=4-4=0
a=2/2=1
ответ  при а=1

Чертим трапецию АВСД  проводи одну диагональ ВД
получается 2 равнобедренных треугольника АДВ и ВСД
пусть α угол при основании треугольника который примыкает к верхнему основанию ∠СВД
β  ∠ВАД тогда из условий трап получаем ∠ВАД+∠АВС=180°
β+(β+α)=α+2β=180°
из треуг ВСД ∠ВСД=180°-2α=∠АВС=α+β решим систему уравнений
α+2β=180°        α=180°-2β       α=180°-2β                   α=180°-2β       α=180°-144°
180°-2α=α+β     3α+β=180°      3*180°-6β+β=180°        5β=360°           β=72°
α=36°
α+β=36°+72°=108°
тогда углы трапеции равны 72°, 108°, 108°, 72°

Чертим трапецию АВСД  проводи одну диагональ ВД
получается 2 равнобедренных треугольника АДВ и ВСД
пусть α угол при основании треугольника который примыкает к верхнему основанию ∠СВД
β  ∠ВАД тогда из условий трап получаем ∠ВАД+∠АВС=180°
β+(β+α)=α+2β=180°
из треуг ВСД ∠ВСД=180°-2α=∠АВС=α+β решим систему уравнений
α+2β=180°        α=180°-2β       α=180°-2β                   α=180°-2β       α=180°-144°
180°-2α=α+β     3α+β=180°      3*180°-6β+β=180°        5β=360°           β=72°
α=36°
α+β=36°+72°=108°
тогда углы трапеции равны 72°, 108°, 108°, 72°