1)произведение двух последовательных чисел равно 156.найдите эти числа. 2)произведение двух последовательных чисел 210.найдите эти числа.

x(x+1)=156

x^2+x-156=0

d=1+624=625

x=(-1+25)/2=12

x=(-1-25)/2=-13

x(x+1)=210

x^2+x-210=0

d=1+840=841

x=(-1+29)/2=14

x=(-1-29)/2=-15

1. Очевидно, что искомое число должно быть четырехзначным. Обозначим буквами a, b, c, d цифры этого числа.

2. Тогда искомое число можно представить в виде 1000 * a + 100 * b + 10 * c + d.

3. Известно, что

1000 * a + 100 * b + 10 * c + d - (a + b + c + d) = 2007;

999 * a + 99 * b + 9 * c = 2007;

111 * a + 11 * b + c = 223;

4. Видно, что данное выражение верно при, например, a = 2, b = 0, c = 1:

111 * 2 + 11 * 0 + 1 = 222 + 1 = 223;

5. Осталось определить цифру d. Искомое число можно представить как 2010 + d, а сумма его цифр равна (3 + d). Т.к. 2010 + d - (3 + d) = 2007 при любом d от 0 до 9, то d может быть равно любой цифре.

ответ: исходное число могло быть любым натуральным числом от 2010 до 2019, например, 2015.

Раскрывая скобки  в левой части, получаем неравенство x²-6x-16≥2x²+6x+11. перенеся левую часть неравенства вправо, получаем  неравенство x²+12x+27=(x+3)(x+9)≤0. значит, квадратный трёхчлен x²+12x+27 обращается в 0 при x=-3 и при x=-9. пусть x< -9 - например, пусть x=-10. тогда (-10)²+12*(-10)+27=7> 0, так что при x< -9 x²+12x+27> 0. пусть теперь -9< x< -3 - например, пусть x=-5. тогда (-5)²+12*(-5)+27=-8< 0, так что при -9≤x≤-3 x²+12x+27≤0. пусть, наконец, x> -3 - например, пусть x=0. тогда 0²+12*0+27=27> 0, так что при x> -3 x²+12x+27> 0. ответ: x  ∈  [-9; -3], наименьшее значение x=-9, наибольшее - x=-3.