Найти наименьше значение функции y=x^3+12x^2+36x+86 на отрезке [-5; 0] огромное за решение

y'=3x^2+24x+36

 

y'=0

 

3x^2+24x+36=0

 

x1=-2

x2=-6 точки экстремума

 

x2=-6 не входит в заданный промежуток [-5; 0]

 

находим y при x=-5 x=0 и x=-2

x=-5 y=81

x=0 y=86

x=-2 y=54

 

наименьшее значение  y=54

X^2+4x = 4 + 2|x+2| прибавим 4 к обеим частям уравнения x^2+4x + 4 = 8 + 2|x+2| левая часть - это разложенный по формуле квадрат суммы x+2 (x+2)^2 = 8+2|x+2| вычтем из обеих частей 8 и затем поделим на 2 ((x+2)^2 - 8)/2 = |x+2| ((x+2)^2)/ 2 - 4 = |x+2| сделаем замену: x+2 = t. тогда уравнение примет вид t^2/2-4 = |t| избавимся от модуля - возведем обе части в квадрат (t^2/2-4)^2 = t^2 разложим левую часть по формуле квадрата разности. получим биквадратное уравнение t^4/4 - 4t^2+16 = t^2 сделаем замену t^2 = z. тогда уравнение примет вид z^2/4 - 4z +16 = z или z^2/4 - 5z +16 = 0 найдем дискриминант: d = (-5)^2 - 4*1/4*16 = 25-16 = 9 d> 0, значит два корня z1 = (5+3)*2= 16 z2 = (5-3)*2 = 4 делаем обратные замены z1 = t1^2 = 16 > > > t1 = +/- 4. обозначим t11 = 4, t12 = -4 z2 = t2^2 = 4 > > > t2 = +/- 2. обозначим t21 = 2, t22 = -2 снова делаем обратные замены t11 = x11+2 = 4 > > > x11 = 2 t12=x12+2 = -4 > > > x12 = -6 t21=x21+2 = 2 > > > x21 = 0 t22=x22+2= -2 > > > x22 = -4

1) cos t≥1/3; -arccos 1/3+2πn≤t≤arccos 1/3+2πn, n∈z. 2) cos t≤-1/2  ; arccos (-1/2)+2πn≤t≤2π-arccos (-1/2)+2πn, n∈z; π-arccos 1/2+2πn≤t≤2π-(π-arccos 1/2)+2πn, n∈z; π-π/3+2πn≤t≤π+π/3+2πn, n∈z; 2π/3+2πn≤t≤4π/3+2πn, n∈z. 3) sin t≤-1/2; -π-arcsin(-1/2)+2πn≤t≤arcsin(-1/2)+2πn, n∈z; -π+arcsin 1/2+2πn≤t≤-arcsin 1/2+2πn, n∈z; -π+π/6+2πn≤t≤-π/6+2πn, n∈z; -5π/6+2πn≤t≤-π/6+2πn, n∈z. 4) sin t> √3/2; arcsin  √3/2+2πn< t< π-arcsin  √3/2+2πn, n∈z; π/3+2πn≤t≤π-π/3+2πn, n∈z; π/3+2πn≤t≤2π/3+2πn, n∈z. 5) sin t≤2/3; -π-arcsin 2/3+2πn≤t≤arcsin 2/3+2πn, n∈z. 6) sin t≥√2/2; arcsin  √2/2+2πn≤t≤π-arcsin  √2/2+2πn, n∈z; π/4+2πn≤t≤π-π/4+2πn, n∈z; π/4+2πn≤t≤3π/4+2πn, n∈z.