Сумма первых восьми членов прогрессии 9, 18,

9,18,36,72,144,288
Сложим все вместе:
9+18+36+72+144+288=567

1) Ряд Тейлора
f(x0) = ln 2
f ' (x) = 1/x; f ' (x0) = 1/2
f '' (x) = -1/x^2 = -x^(-2); f '' (x0) = -1/4
f ''' (x) = -(-2)x^(-3) = 2x^(-3) = 2/x^3; f ''' (x0) = 2/8 = 1/4
f(iv) (x) = 2(-3)x^(-4) = -6x^(-4) = -6/x^4; f(iv) (x0) = -6/16 = -3/8
И так далее
f(x) = f(x0) + f ' (x0)*(x-x0)/1! + f '' (x0)*(x-x0)^2/2! + f ''' (x0)*(x-x0)^3/3! + ... =
= ln 2 + 1/2*(x-2) - 1/4*(x-2)^2/2 + 1/4*(x-2)^3/6 - 3/8*(x-2)^4/24 + ...
f(x) = ln 2 + 1/2*(x-2) - 1/8*(x-2)^2 + 1/24*(x-2)^3 - 1/64*(x-2)^4 + ...

2) Тут не очень понятно, что под корнями в знаменателях

1) Ряд Тейлора
f(x0) = ln 2
f ' (x) = 1/x; f ' (x0) = 1/2
f '' (x) = -1/x^2 = -x^(-2); f '' (x0) = -1/4
f ''' (x) = -(-2)x^(-3) = 2x^(-3) = 2/x^3; f ''' (x0) = 2/8 = 1/4
f(iv) (x) = 2(-3)x^(-4) = -6x^(-4) = -6/x^4; f(iv) (x0) = -6/16 = -3/8
И так далее
f(x) = f(x0) + f ' (x0)*(x-x0)/1! + f '' (x0)*(x-x0)^2/2! + f ''' (x0)*(x-x0)^3/3! + ... =
= ln 2 + 1/2*(x-2) - 1/4*(x-2)^2/2 + 1/4*(x-2)^3/6 - 3/8*(x-2)^4/24 + ...
f(x) = ln 2 + 1/2*(x-2) - 1/8*(x-2)^2 + 1/24*(x-2)^3 - 1/64*(x-2)^4 + ...

2) Тут не очень понятно, что под корнями в знаменателях