Смешав некоторое количество 9%-ного и 4%-ного столового уксуса хозяйка получила 500 г 5%-ного уксуса. какое количество 9%-ного и 4%-ного столового уксуса смешала хозяйка

9%-х грамм,
4%-(500-х) грамм
сама масса уксуса-
 в 9%-0,09 х
в 4%-0,04(500-х)
в 5%-500·0,05;
х-?,   (500-х)-?

значит 9%-ый расствор взяли 100 г, и 400 грамм 4-% расствора
проверим
100г+400г=500г, ок
100·0,09+400·0,04=9+16=25=500·5%=500грамм 5% расствора

ответ:
100 грамм раствора 9%
400 грамм раствора 4%

Наибольшая экономия будет, когда площадь страницы будет наименьшей. Итак у-площад страницы, а х-ширина страницы, тогда ширина текста -(х-4), высота текста -384/(х-4), высота страницы -(384/(х-4))+6. Тогда у=х (384/(х-4)+6), у=)(6х^2-360х)/(х04. Площадь страницы будет наименьшей,
когда ее производная будет равно 0. у'=((12х-360) (х-4) -(6х^2-360х))/(х-4) ^2, у'=0->12х^2-48х-360х+14406х^2+360х=0, х1=-12 не имеет смысла, х2=20, тогда ширина текста -20-4=16, высота страницы 24+6=30. Таким образом размер страницы: ширина -20см, высота -30см

Нет, не правильно. Хотя ответ верный.
Это задача на размещение без повторений, т.е. при данном размещении 1 человек не может в одной и той же комбинации занять 2 места сразу.
(То, что Вы написали P₄=4! - в размещении используется только тогда, когда число размещений равно числу объектов - формула А₄⁴=P₄=4!),  фоа здесь используем формулу размещения:
 А³₄=4!/(4-3)!=4!/1!=4*3*2=24
4*3*2 - означает, что в каждой комбинации 1-ый человек может выбрать                любое из 4-х мест,
             2-ой - любое из 3-х оставшихся,
              3-й - любое из 2-х оставшихся