Решите уравнения через дискриминант: 1) х2+6х+4=0; 2) х2+106х+693=0. ))*

2)x2+106x+693=0

d=b2-4ac

d=11236-2772=8464       корень из 8464=92

x=-106-92/2=-99             x=-106+92/2=-7

1) a=2 b=6 c=4

d=6^2-4*2*4=36-32=4, d> 0, 2 корня

x1,2=6*+/- корень из 4

               

                                          2*2

x1,2=6* +/- 2

               

                            4

x1=6+2                        1

          = 8/4= __

                4                            2

x2=6-2           

          =  4/4=1

                4

ответ: 1/2; 1.

 

пусть, для определённости, d> =c> =b> =a. тогда всю дробь можно переписать в виде:

что и требовалось доказать.

пояснение: выражение после первого знака неравенства получается, если взять наименьший знаменатель, а это d+d+d=3d.

выражение после второго знака неравенства получается оттого, что мы берём наибольший числитель(то есть b+c+a=a+a+a=3a).

выражение после третьего знака неравенства справедливо так как a> =d, то есть a/d> =1. отсюда 3*(a/d)> =1*3=3

p.s. если что-то непонятно, то не стесняйся спрашивать)

пример 1.   пусть х²+х=у, тогда уравнение перепишем так. у²-5у+6=0, которое имеет два корня, по теореме виета найдем их, это 2 и 3, т.к. 2*3=6, 2+3=5=-(-5)

возвратимся к старым переменным х.

решим сначала первое уравнение. х²+х=2, х²+х-2=0; по той же теорему виета х₁=1; х₂=-2.

решим второе уравнение х²+х=3;   х²+х-3=0

х₃,₄=(-1±√(1+12))/2=(-1±√13)2

ответ 2; -1;   (-1±√13)/2

пример 2.

(х²-10)²-3(х²-10)+4

заменим (х²-10)=у, сведем уравнение к квадратному относительно у.

у²-3у+4=0, которое не имеет действительных корней, т.к. дискриминант   меньше нуля. д =9-16=-7

если школьное, то и все тогда.) если для техникума, то еще надо найти комплексно сопряженные корни.