Докажите, что функция y=4x ^9+2sin2x-(1\x)-5 является первообразной для функции y=36x^8+4cos2x+1\x^2

нужно найти производную для первой функции

36x^8 +4cos2x +1/x^2

получили второе уравнение

Итак. с начало нужно решить уравнение cosx=1/2. x = pi/3 + 2pi*k ; (2pi)/3 +2pi*k, где k целое число. теперь нам нужно сократить основное выражение. тангенс мы   пока трогать не будем, а вот дробь можно сократить. так как 1 = cos^2x + sin^2x, то (cos^2x -1) = cos^2x - cos^2x - sin^2x, тут косинус сокращается и остается только -sin^2x. теперь наша дробь получается вот такой   -sin^2x / 3sin^2x, синусы сокращаются о выходит -1/3. теперь вспоминаем про тангенс, который в начале и просто умножаем tg^2x на -1/3 и получается -tg^2x/3. теперь вместо x подставляем два значения, которые мы нашли в самом начале (pi/3 и (2pi)/3) и решаем. выходит, что -tg^2(pi/3)/3 = -1 и -tg^2((2pi)/3)/3 = тоже -1. в итоге ответ -1

                                                                                              1 у⁾=(√(1-х))⁾= ((1-х)¹⁾₂)⁾=1/2(1-х)¹⁾₂-¹ * (1-х)⁾=1/2(1-х)⁻¹⁾₂ * (-1) = -                                                                                               2(1-х)