Решить уравнение 1)(3х+4)²+3(х-2)=46 2)2(1-1, 5х)+2(х-2)²=1

1) (3x + 4)² + 3(x - 2) = 46
9x² +24x + 16 + 3x - 6 = 46
9x² + 27x -36 = 0
D = b² - 4·a·c = 27² - 4·9·(-36) = 729 +1296 = 2025, √D = 45
x = (- b +-√D)/(2·a)
x1 = (-27 + 45)/(2·9) = 18/18 = 1
x2 = (-27 - 45)/(2·9) = -72/18 = -4
ответ: x1 = 1, x2 = 4

2) 2(1 - 1,5x) + 2(x - 2)² = 1
2 - 3x + 2(x² - 4x + 4) = 1
2 - 3x + 2x² - 8x + 8 = 1
2x² - 11x + 9 = 0
D = b² - 4·a·c  = (-11)²  - 4·2·9 = 49 √D = 7
x = (- b +-√D)/(2·a)
x1 = (11 + 7)/(2·2) = 18/4 = 4,5
x2 = (11 - 7)/(2·2) = 4/4 = 1
ответ: x1 = 4,5, x2 = 1

Решение. Перепишем ребус столбиком:

Ясно, что первая цифра суммы Д = 1, так как сумма двух четырехзначных чисел не может превышать 19999. Ребус приобретает такой вид:

Третья цифра суммы А равна либо 2, либо 3. Однако, цифра А стоит в конце суммы и получается от сложения двух равных чисел Р. Значит, А – четная цифра, она не 3, а 2. Снова перепишем ребус:

Сумма Р + Р может дать на конце двойку в двух случаях: при Р = 1 и при Р = 6. Однако, Р = 1 невозможно, поскольку Д = 1. Значит, Р = 6, К = 5, а У либо 3, либо 8. Но так как сумма пятизначная, то У = 8.

ответ: 8126 + 8126 = 16252.

125. Попытайся понять, как составлена эта последовательность, и продолжи ее: 1, 2, 6, 24, 120, 720.

Решение. Второе число получается из первого умножением на 2, третье из второго умножением на 3 и т. д.

ответ: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, ...

126. По круговой беговой дорожке длиной 400 м бегут Андрей и Виктор. Андрей бежит быстрее и обгоняет Виктора через каждые 12 минут. Через 36 минут после начала бег был прекращен. Кто пробежал больше и на сколько?

Решение. Андрей пробежал больше, чем Виктор, так как бежал то же время с большей скоростью. За каждые 12 минут Андрей пробегает на 1 круг больше, чем Виктор. Значит, за 36 минут Андрей пробежал на 3 круга больше, а три круга – это 1200 м.

ответ: Андрей пробежал больше на 1200 м.

127. Сумма и произведение четырех чисел равны 8. Что это за числа?

Решение. Осуществляется подбором:

1 + 1 + 2 + 4 = 1 x 1 x 2 x 4

ответ: 1, 1, 2 и 4.

3 часа 30 минут это 3.5 часа так как в часе 60 минут 30/60=1/2=0.5
6 часов 18 минут это 6.3 часа так как 18/60=3/10=0.3

пусть расстояние между пунктами х км
тогда  катер плыл по течению со  скоростью х/3.5
тогда собственная скорость катера без учета скорости течения реки  х/3.5-2.4

а против течения он плыл со скоростью х/6.3
а собственная скорость катера без учета течения реки х/6.3+2.4

так как собственная скорость в первом и втором случае равны то
 х/3.5-2.4=х/6.3+2.4 
х/3.5-х/6.3=4.8 |домножим все на 3.5*6.3=22.05
6.3х-3.5х=105.84
2.8х=105.84
х=105.84:2.8=37.8 км

ответ: между пунктами 37.8 км