Знайдіть арифметичну прогресію -4; 1; 6​

Множество целых чисел разделим на три класса: , где + обозначает операцию объединения и изначает, что множества дисъюнктны. данное разделение множества целых чисел существует по принципу решета эрастофена. . так как при четном x выражение делится на два, а при нечетном делится на два (сумма нечетных чисел четна), то есть выражение все равно делится на два, первое условие выполнено. докажем, что x делится на 3: так как , то рассмотрим три случая: 1) так как . 2) для каких-то , то есть . 3) . для каких-то , то есть . тогда для всех выражение делится на 6.

Возьмем  одночлен стандартного вида, например,2·x·y5, и возведем его, к примеру, в третью степень. поставленной отвечает выражение(2·x·y5)3, представляющее собой произведение трех множителей  2,  x  и  y5  в третьей степени.  сначала используем свойство степени произведения:   (2·x·y5)3=23·x3·(y5)3. теперь, обратившись к свойству степени в степени,  (y5)3заменяем на  y15, и получаем  23·x3·(y5)3=23·x3·y15. еще можно выполнить  возведение в степень числа  2. так как  23=8, то в итоге приходим к выражению  8·x3·y15. очевидно, оно представляет собой одночлен стандартного вида.