Найти производные функций 1)y=x^7. 2)y=-6/x. 3)y=4x+5. 4)y=sin x +корень из x/2

вот решение,если ответы есть в учебнике или где нибудь,проверь

 

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x=a: y=f(a)+f′(a)(x−a).

 

1. Cначало напишем уравнение касательной к первой параболе:

y(3)=4⋅32+3⋅3+3=48y′=(4x2+3x+3)′=2⋅4x+3=8x+3y′(3)=8x+3=8⋅3+3=27

Итак, получим: yкас=48+27(x−3)=27x−33.

2. Далее рассуждаем так: эта прямая yкас=27x−33 будет касательной ко второй параболе в том случае, если они пересекаются в одной точке. То есть, уравнение 3x2−3x+a=27x−33 должно иметь единственное решение.

3x2−3x+a=27x−333x2−3x+a−27x+33=03x2−30x+a+33=0D=b2−4ac=302−4⋅3⋅(a+33)=900−12(a+33)==900−12a−12⋅33=504−12a

Уравнение имеет единственное решение, если D=0:

504−12a=0−12a=−504a=421

a=421 и уравнение касательной yкас=27x−33.

1) 73: 4=18,25 (км/ч) - скорость катера по течению 2) 61: 4=15,25 (км/ч) - скорость катера против течения пусть v - собственная скорость катера, и   х - скорость течения реки, тогда v+x км/ч - скорость катера по течению   v-х км/ч - скорость катера против течения получаем систему уравнений: {v+x=18,25 { v-x=15,25   + (применяем метод сложения)   2v = 33,5   v=33,5: 2   v=16,75 (км/ч) - собственная скорость катера   16,75+х=18,25   х=18,25-16,75   х= 1,5 (км/ч) - скорость течения реки