1) из уравнения 4x-5y=9 выразите a) y через x b) x через y.

)))))))))))))))))))))))))

2 Сos² 2x  -1 +Cos 2x = 0
2 Cos² 2x -  Cos x -1 = 0
Решаем как квадратное
a) Cos 2x = 1                    б) Cos 2x = -1/2
2x = 2πk, где к ∈Z               2x = +- arc Cos (-1/2) +2π n , где n∈Z
х = π к, где к∈Z                  2x = +-2π/3 + 2πn, где n∈Z
                                            x = +- π/3 + πn,где n∈ Z 
Получили 2 группы корней. Будем искать корни, которые попадают в указанный промежуток
Разберёмся с указанным  отрезком на числовой прямой
-π       -π/2        0       π/3        
а) х = πк,где к ∈Z
k = -1
x = -π ( попадает в указанный отрезок)
к = 0
х = 0 ( попадает в указанный отрезок)
к = 1
к = 2
х = 2π( не попадает в указанный отрезок)
б) х = +- π/3 +πn,где n ∈Z
n = 0
x = +-π/3 (попадает в указанный отрезок)
n  = 1
х = π/3 + π( не попадает)
х= - π/3 +π ( не попадает)
n = -1
x = π/3 - π = -2π/3( попадает)
х = -π/3 -π(не попадает)

смотри 1. Берешь производную.   получается y` = -2X - 6.    2. Находишь экстремум - т. е. точки, где прозводная равно 0.   0 = -2X - 6   X= - 3.   Так как значение одно, значит экстремум один всего у функции. Это либо маскимум, либо минимум.    3. Производная в точке слева от экстремума, например, y`(-10) = 14 > 0  Производная справа, например в точке X=0 y`(0) = - 6 < 0. Т. е. производная меняет знак с плюса на минус.  Значит X = -3 - это максимум.  Либо зная, что экстремум один. Берешь любое другое значение для функции, например X=0. получаешь Y = -9.  Значит экстремум больше этого значения. А так как он больше и он один, то полюбому это максимум при любых значениях X.