Докажите, что: 1)если натуральное число не делится на 3, то разность его квадрата и единицы делится на 3; 2)разность квадратов двух нечетных чисел делится на 8.

2) 7*7 -  3*3=49-9=40
40/8=5
9*9  -  5*5=81-25=7
и т.п
1)4*4=16-1=15\3=5
2*2-1=3\3=1

1.
n=3k+1, k∈N
n²-1=9k²+6k+1-1=9k²+6k=3(3k²+2k) - т.е. делится на 3

n=3k+2, k∈Z
n²-1=9k²+12k+4-1=9k²+12k+3=3(3k²+4k+1) - т.е. делится на 3

2. n=2k+1, m=2l+1, k,l∈Z
|n²-m²|=|4k²+4k+1-4l²-4l-1|=4|(k²-l²)+(k-l)|=4|(k-l)(k+l+1)|    (1)

Если k и l - четные или нечетные одновременно, то тогда разность k-l четная, а значит (1) делится на 8.

Если одно из k и l четное а другое нечетное, то тогда сумма k+l+1 четная, а значит (1) делится на 8.

Вершины квадрата: В(-2;-4), С(5;-4), D(5;3)

Объяснение:

А(-2;3)

а=7

1) Известно, что сторона  квадрата AB параллельна оси ординат, значит, абсцисса точки В равна -2.

2) Известно также, что начало координат лежит внутри квадрата, значит, точка В лежит ниже оси Ох на расстоянии равном 7-3=4. Следовательно, можно записать координаты точки В(-2;-4).

3) Находим координаты точки С. Её ордината совпадает с ординатой точки В и равна -4. Т.к. АВСД - квадрат, то точка С лежит на прямой, параллельной оси Ох, на расстоянии равном 7-2=5 от оси Оу. Следовательно, её координаты С(5;-4).

4) Осталось записать координаты точки D. Её абсцисса совпадает с абсциссой точки С, а ордината совпадает с ординатой точки А. Значит, D(5;3)

Обозначим катеты прямоугольного треугольника за (а) и  (b), тогда согласно условия задачи:

а+b=14 (см)- первое уравнение

Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:

(а*b)/2

По условию задачи:

а*b/2 =24 см²-второе уравнение

Поучилась система уравнений:

a+b=14

a*b/2=24

Из первого уравнения найдём значение (а) и подставим во второе уравнение:

а=14-b

(14-b)*b/2=24

14b-b²=48

b2-14b+48=0 -это простое приведённое квадратное уравнение, решаеи без дискриминанта:

b1,2=7+-√(49-48) =7+-√1=7+-1

b1=7+1=8

b2=7-1=6

Получились два значения, они оба подходят к условию задачи:

а1=14-8=6

а2-14-6=8

ответ:  6см

Объяснение: