При каких значениях k можно преобразовать в квадрат двучлена выражение: 1)9a^2+49b^2+kab 2)36x^2-60xy+ky^2

1) =(3а)^2+(7b)^2+kab
k=2*7*3=21*2=42
2) =(6x)^2-2*(6x)*(5y)+ky^2
k=5*5=25

Представим второе уравнение в виде
(х+у)*(х*х-ху+у*у)=-1
или
(х+у)*(1-ху)=-1
Прибавим к первому уравнению 2ху
(х+у)*(х+у)=1+2ху
(х+у)=1/(ху-1)
1/((ху-1)*(ху-1))=1+2ху
Обозначим ху=а
1=(1+2а)*(а-1)^2
1=(1+2a)*(a^2-2a+1)
1=1+a^2-2a+2a^3-4a^2+2a
0=2a^3-3a^2
a=0
или  2а=3
а=3/2
если а=0, то    один из сомножителей ху равен 0 и два решения очевидны х=-1,у=0 или х=0 у=-1 (проверяем, что х=0 и у=0 не годится)
Теперь пусть ху=3/2
Тогда (х+у)^2=1+3=4
           (x-y)^2=1-3=-2
Но второе уравнение никогда не выполняется ( правая часть меньше 0).
Поэтому пара решений :  х=-1,у=0 или х=0 у=-1  исчерпывает все возможные.
 

Пусть собственная скорость лодки(v) равна х, тогда
по течению реки скорость лодки будет х+4 (т.е. лодка имеет свою скорость х и к ней еще суммируется скорость течения), а против течения х-4 (так как поток воды препятствует плыть быстрее, мы вычитаем скорость реки из собственной скорости лодки).

Составим таблицу:
v(скорость)t(время)s(расстояние)
По теч.х+433*(х+4)-по формуле s=t*v
Против.х-477*(х-4)

Всего пройдено (s)=124, отсюда

3*(х+4)+7*(х-4)=124
3х+12+7х-28=124
10х-16=124
10х=140
х=14
Итак, собственная скорость лодки=14 км/ч

ответ: 14км/ч.