Найдите производные функции !

а)y= -72x^7-6x^4

б)y=-2sinx -6x

Нужно разложить на множители числитель и устно проверяем не являются ли корнями делители свободного члена)) для числителя:   ±1;   ±2;   ±3;   ±4;   ±6;   ±12 очевидно, что положительные значения проверять не имеет смысла)) х = -1: -1+7-16+12 = -17+19≠0 х = -2: -8+28-32+12 = 20-20=0 --это корень, значит многочлен нацело разделится на (х+ делим х³+7х²+16х+12 = (х+2)*(х²+5х+6) = (х+2)*(х+3)*(х+2) = (х+2)² (х+3)квадратный трехчлен легко раскладывается на множители через корни, найденные по т.виета: (-3) и (-2)аналогично  для знаменателя:   ±1;   ±2; ±4 очевидно, что положительные значения проверять не имеет смысла)) х = -1: -1+5-8+4 = -9+9=0  --это корень, значит многочлен нацело разделится на (х+ делим х³+5х²+8х+4 = (х+1)*(х²+4х+4) = (х+2)²(х+1) (х³+7х²+16х+12) / (х³+5х²+8х+4) = =  ((х+2)²(х+3)) / ((х+2)²(х+1)) = =  (х+3) / (х+1) при х≠-2

Так как , то необходимо найти область допустимых значений, то есть решить неравенство . d=4+12=16 график - вогнутая парабола, схеметично начертив увидим, что решение неравентсва = x ⊂ (-∞; -1]∪[3; ∞) составим систему, раскрыв модуль со знаками (+) и :     решим уравнения отдельно. 1) => подходит, т.к. входит в одз. => подходит, т.к. входит в одз. 2) x(x-3)=0 => не подходит, т.к. выходит за границы одз. => подходит, т.к. входит в одз. ответ: -2; 3. \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

 

найдём точки зануления модулей.

 

 

 

 

 

этими тремя точками разобьём числовую прямую на 4 интервала и решим уравнение в каждом из них:

        i                   ii                    iii                iv

                 

i)   раскроем модули на первом интервале (-∞; 1]: если положителен, то со знаком «+», если отрицателен, то «-»:

(1-x)+(2-x)=(3-x)+4

x=-4 => подходит, т.к. лежит в рассматриваемом интервале.

ii) раскроем модули на интервале [1; 2]:

(x-1)+(2-x)=(3-x)+4

x=6   => не подходит, так не принадлежит текущему интервалу [1; 2].

iii) раскроем модули на интервале [2; 3]:

(x-1)+(x-2)=(3-x)+4

  => не подходит, так не принадлежит текущему интервалу.

iv) раскроем модули на интервале [3; ∞):

(x-1)+(x-2)=(x-3)+4

x=4 => подходит.

ответ: -4; 4.