Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=1/3 х^2-х^2+1 на отрезке [-1; 3]

1) Упрощаешь функцию
у=1/3х²-х²+1
у=-2/3х²+1
2) Находишь производную
у⁾=-2/3×2х=-4/3х
3) Приравниваешь к нулю
-4/3х=0
х=0
4) Находишь промежутки монотонности
х>0 при х⊂(-∞;0)
х<0 при х=(0;+∞)
х=0 - максимум
5)Находишь наибольшее значение, которое будет в точке максимума
у=1/3×0-0+1=1
6) Находишь наименьшее значение, которое будет на одном из концов отрезка
Если х=-1, то у=1/3×1-1+1=1/3
Если х=3, то у=1/3×3-9+1=-7
-7<1/3
Значит, наименьшее значение=-7
ответ: у наиб.=1, у наим.=-7

2)  (3х – 1) – (4а – в) = 3x - 1 - 4a + b  ответ В.

3)  6( 3х – 1) – 10х = 18Х - 6 - 10х  = 8х - 6    ответ С.

4)  3х + 8 = х – 12
     3х - х = -12 - 8
     2х = -20
     х = -10           ответ А

5)  х + 2х = 120
     3х = 120
     х = 40    весит одна деталь
   2х = 2*40=80    весит вторая деталь    ответ В.

6)  y = -3x + 2

      x  0      2
 
       y  2    -4

ответ (0;2) и (2; -4)    ответ С.

7)  20 – 3(х+8) = 5х + 12

       20 - 3x - 24 = 5x + 12
         -4 - 12 = 5x + 3x
         -16 = 8x
           x = -2

8) х см -длина
  (х-40) см - ширина

 160 = 2х + 2(х-40)
  160 = 2х + 2х - 80
   240 = 4х
   х = 60  см  длина
   60-40=20 см ширина

.   

2)  (3х – 1) – (4а – в) = 3x - 1 - 4a + b  ответ В.

3)  6( 3х – 1) – 10х = 18Х - 6 - 10х  = 8х - 6    ответ С.

4)  3х + 8 = х – 12
     3х - х = -12 - 8
     2х = -20
     х = -10           ответ А

5)  х + 2х = 120
     3х = 120
     х = 40    весит одна деталь
   2х = 2*40=80    весит вторая деталь    ответ В.

6)  y = -3x + 2

      x  0      2
 
       y  2    -4

ответ (0;2) и (2; -4)    ответ С.

7)  20 – 3(х+8) = 5х + 12

       20 - 3x - 24 = 5x + 12
         -4 - 12 = 5x + 3x
         -16 = 8x
           x = -2

8) х см -длина
  (х-40) см - ширина

 160 = 2х + 2(х-40)
  160 = 2х + 2х - 80
   240 = 4х
   х = 60  см  длина
   60-40=20 см ширина

.