Два туриста хотят как можно быстрее одновременно добраться до станции, находящейся от них на расстоянии 60 км. у них имеется только один (одноместный! ) мопед. скорость передвижения каждого из них составляет 5 км/ч пешком и 30 км/ч на мопеде. за какое наименьшее число часов они смогут добраться до станции?

30/5=6 часов пешком
30/15=2 часа на велосипеде

Поскольку коэффициент при икс квадрат не равен 0, то перед нами -квадратное уравнение.
Наличие и кол-во корней определяются дескреминантом.
если D<0 -корней нет
если D=0 - 1 корень
если D>0 - 2 корня
Чтобы были корни, как требует наше условие диксриминант модет быть либо равен нулю либо больше 0, а именно:  D≥0
решения на самом деле 2
1) находим все t при которых отрицательный диксриминант (не имеет корней уравнение) и удаляем это промежуток из интервала (-беск:+беск)
2) находим все t при которых D≥0
Воспользуемся
D=4t^2-36t≥0
4t(t-9)≥0
t∈(-inf;0)u(9:+inf)

1) 3sinx+4cosx=2
6sinx/2cosx/2+4cos²x/2-4sin²x/2-2sin²x/2-2cos²x/2=0
6sin²x/2-6sinx/2cosx/2-2cos²x/2=0/2cos²x/2
3tg²x/2-3tgx/2-1=0
tgx/2=a
3a²-3a-1=0
D=9+12=21
a1=(3-√21)/6⇒tgx/2=(3-√21)/6⇒x/2=arctg(3-√21)/2+πn⇒x=2arctg(3-√21)/2+2πn,n∈z
a2=(3+√21)/6⇒tgx/2=(3+√21)/6⇒x/2=arctg(3+√21)/2+πn⇒x=2arctg(3+√21)/2+2πn,n∈z

2) 2 sin² x/4 + 5 cos x/2 = 4
2(1-cosx/2)/2+5 cos x/2 = 4
1-cosx/2+5 cos x/2 = 4
4cosx/2=3
cosx/2=3/4
x/2=+-arccos0,75+2πn,π∈z
x=+-2arccos0,75+4πn,π∈z

3) 5 - 4 cos² 3x = 4sin3x
5-4+4sin²3x-4sin3x=0
4sin²3x-4sin3x+1=0
(2sin3x-1)²=0
2sin3x=1
sin3x=1/2
3x=(-1)^n*π/6+πn,n∈z
x=(-1)^n*π/18+πn/3,n∈z