Выяснить, имеет ли решение система 3x-7y=1 6x-14y=

3х - 7y = 1
- 6x + 14y = - 2
6x - 14y = 3
0 не равно 1
ответ система не имеет решений

Решим уравнение в зависимости от значений параметра (постоянной)

Применим классическое решение уравнения типа

1) Найдем те значения , при которых обнуляются модули - это и

2) Выставим на координатной оси эти значения:

3.1) Рассмотрим промежуток :

Выясним значение выражений подмодульных выражений:

Раскроем данные модули. Если подмодульное выражение меньше нуля, то для того чтобы его раскрыть, нужно изменить знак выражение, тем самым модуль раскроется с неотрицательным выражением.

Если , то , что верно при любых из рассматриваемого промежутка

Если , то

3.2. Рассмотрим промежуток :

Выясним значение выражений подмодульных выражений:

Раскроем данные модули:

Если , то , что верно при любых из рассматриваемого промежутка

Если , то

Однако, 3 не входит в данный интервал, который мы рассматриваем.

3.3. Рассмотрим промежуток :

Выясним значение выражений подмодульных выражений:

Раскроем данные модули:

Если , то , что неверно ни при каких

Если , то

Рассмотрим данный ответ на заданном интервале. Этот ответ нам подойдет, если выполниться условие:

Решим данное неравенство методом интервалов:

1)

2)

Отметим данные точки на координатной оси

Таким образом,

Если , то Если , то Если , то и Если , то

вынося за скобку общий множитель, придерживайтесь таких двух правил:

1. если выносите число, то это будет НОД всех чисел, входящих в выражение, т.е. наибольшее общее число, на которое все остальные делятся без остатка.

2. если же выносите общую букву, то она должна быть с наименьшим показателем, т.к. на нее же потом надо делить.

Пример 15а²с³-30а¹²с⁴+5а⁸с⁷к=5а²с³*(3-6а¹⁰с+а⁶с⁴к)

выбираете НОД (15;30;35)=5

так как 15=3*5; 30=2*3*5; 35=5*7

из  буковок выбрали общие, это а и с. а у Вас встречалась с такими показателями : 2,12, и 8. Выбрали а²- с наименьшим показателем.

с встречалась с  показателями 3;4; 7, вынесли с³ с наименьшим показателем. а  к не была общей. ее не выносили.))

Но самое интересное после того, как вы вынесли, что записать в скобках? Для этого надо делить последовательно члены выражения на то, что вынесли за скобки, т.е. на общий множитель.

Теперь о Вашем примере. 8х-24

Что является НОД(8;24)? Это 8, на него делятся без остатка и 8 и 24, и оно самое большое среди ОБЩИХ делителей, т.к. делители это 1; 2; 4:8. А мы выносим самый БОЛЬШОЙ ОБЩИЙ  делитель.

А из буковок выносить нечего. Получим 8х-24=8*(х-3)

И всегда можете проверить, верно ли вынесли за скобку общий множитель.         8*(х-3)=8*х-8*3=8х-24. Верно.

15x - 11x²=х*(15-11х)

Удачи.