При каком значении а система уравнений имеет бесконечно много решений ? 4х+7у=6 ах-14у=-12

4х+7у=6/*(-2)⇒-8х-14у=-12
ах-14у=-12
при а=-8 система имеет бесконечное множество решений

Найдём производную функции y=7ln(x+7) - 7x +8

x + 7>0

x>-7

Область определения функции D(y) = (-7; +∞)

y' = 7/(x + 7) - 7

Приравняем производную нулю

7/(x + 7) - 7 = 0

или

1/(x + 7) - 1 = 0

Следует учесть, что х > -7

(1 - х - 7)/(х + 7) = 0

или

(- х - 6)/(х + 7) = 0

-х - 6 = 0

х = -6

Разобьём область определения на интервалы и определим знак производной y' в этих интервалах.

         +             -

-7 - 6

y'(-6,5) >0 ⇒ у возрастает на интевале х∈(-7, -6]

y'(-5,5) <0 ⇒ у убывает на интервале [-6, +∞)

В точке х = -6 функция имеет локальный максимум, который и является наибольшим значением

у наиб = у mах = у(-6) = 7·ln1 - 7·(-6) +8 = 0 + 42 + 8 = 50

 

 

 

 

 

Пусть скорость течения х, тогда скорость катера по течению  (21 + х), против течения (21-х)

12/(21 + х) = 1(часу)

9/(21 - х) = 1(часу)

12/(21 + х)=9/(21 - х)

12·(21 - х)=9·(21 + х)

или

4·(21 - х)=3·(21 + х)

84 - 4х = 63 + 3х

7х = 21

х = 3

ответ: скорость течения 3км/ч

Условие задачи некорректно, т.к за 1 час катер по течению км, а его скорость 21 км/ч

Тогда предположим, что шёл ПОЛЧАСА, а не ЧАС, тогда исходные уравнения меняются

12/(21 + х) = 0,5

9/(21 - х) = 0,5

но результат решения остаётся прежним: скорость течения 3км/ч.