Решите неравенство методом интервалов: x(x-1)(x+2)> =0

(x(x-1)(x+2)≥0
x=0  x=1  x=-2
         _          +                _                +
[-2][0][1]
x∈[-2;0] U [1;∞)

Объяснение:

Дана функция у=5х-3.

Найдите:

1)значение функции при аргументе равном -1

2)значение аргумента,при котором значение функции равно -7

Постройте график данной функции.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

Таблица:

х     -1       0       1

у     -8     -3       2

1)Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:

х= -1

у=5*(-1)-3= -8      при  х= -1      у= -8

2)Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:

у= -7

-7=5х-3

-5х= -3+7

-5х=4

х= 4/-5= -0,8       у= -7   при  х= -0,8

ответ: х= -1/2

Объяснение: 1) ОДЗ: х≠0 ⇒ х = 0 -точка разрыва функции;                 2) найдём промежутки возрастания и убывания функции: y'= e^(1/x) · (-1/x²)= - e^(1/x) / x², ⇒ уравнение y'=0   e^(1/x) / x² =0 корней не имеет;   y'<0  на (-∞;0)  -убывает и y'< 0 на (0; +∞) -убывает.                             3) Найдём промежутки вогнутости и выпуклости функции:                 y'' = 2e^(1/x) /x³ + e^(1/x) /x⁴ = (2x+1) · e^(1/x) /x⁴ ; если y''=0, то             (2x+1) · e^(1/x) /x⁴ =0 , ⇒х= -1/2;                                                                    на (-∞ ;-1/2)   y''<0 т.е. функция выпукла;                                                                        на (-1/2; 0)   y''>0 , т.е. функция вогнута ;                                                  на (0; +∞)   y''>0 , т.е. функция вогнута. Значит х=-1/2 точка перегиба