Найдите корни уравнения: x в квадрате+6=5x

Х^2+6=5х
х^2-5х+6=0
Д= 25-4*6= 1
х= (5-1)/2= 2

как найти точки пересечения графика функции с осями координат?

с осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). с осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).

чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).

чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).

примеры.

1) найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.

решение:

в точке пересечения графика функции с осью ox y=0:

kx+b=0, => x= -b/k. таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке (-b/k; 0).

в точке пересечения с осью oy x=0:

y=k∙0+b=b. отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).

например, найдём точки пересечения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.2x-10=0; x=5. с ox график пересекается в точке (5; 0).

y=2∙0-10=-10. с oy график пересекается в точке (0; -10).

2) найти точки пересечения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с осями координат.

решение:

в точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. значит, чтобы найти точки пересечения графика квадратичной функции (параболы) с осью ox, надо решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.

в зависимости от дискриминанта, парабола   пресекает ось абсцисс в одной точке или в двух точках либо не пересекает ox.

в точке пересечения графика с осью oy x=0.

y=a∙0²+b∙0+c=с. следовательно, (0; с) — точка, в которой парабола пересекает ось ординат.

например, найдём точки пересечения с осями координат графика функции y=x²-9x+20.

x²-9x+20=0

x1=4; x2=5. график пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).

y=0²-9∙0+20=20. отсюда, (0; 20) — точка пересечения параболы y=x²-9x+20 с осью ординат.

{x>0
{x^2+x+1<1⇒x²+x<0⇒x(x+1)<0  x=0  x=-1  -1<x<0
ответ нет решения

{x^2+4x<1⇒x²+4x-1<0  (1)
{x^2+4x>-1⇒x²+4x+1>0  (2)
1)D=16+4=20
x1=(-4-2√5)/2=-2-√5 U x2=-2+√5
(-2-√5)<x<(-2+√5)
2)D=16-4=12
x1=(-4-2√3)/2=-2-√3 U x2=-2+√3
x<-2-√3 U x>-2+√3
        
--(-2-√5)(-2-√3)(-2+√3)(-2+√5)
                                       
x∈(-2-√5;-2-√3) U (-2+√3;-2+√5)

{x^2-x>0⇒x(x-1)>0  x=1  x=0    x<0 U x>1
{x^2-x<2⇒x²-x-2<0  x1+x2=1 U x1*x2=-2⇒x1=-1 U x2=2    -1<x<2
x∈(-1;0) U (1;2)

{x^2-x<0⇒x(x-1)<0    x=0  x=1    0<x<1
{-(x^2-x)<2⇒x²+x+2>0  D=1-8=-7<0⇒x-любое
x∈(0;1)