подстановки x-5y=11 3x-5y=13

X=5y+11
3*(5y+11)-5y=13
15y+33-5y=13
10y=-20
y=-2
x=-10+11=1
ответ:(1;-2)

Eсли cosx > 0, т. е х в 1 и 4 четверти, делим на cosx

tgx < 1⇒  -(π/2)+πk < x < (π/4)+πk, k∈Z

Неравенству удовлетворяют корни, для которых соsx>0

Получаем

-(π/2)+2·πk < x < (π/4)+2·πk, k∈Z

Eсли cosx < 0, т. е х в 2 и 3 четверти, делим на cosx

tgx >  1⇒  (π/4)+πn < x < (π/2)+πn, n∈Z

Неравенству удовлетворяю корни, для которых соsx>0

Получаем

(3π/4)+2·πn < x < (π/2)+2·πn, n∈Z

О т в е т. Объединение ответов:

((π/2)+2·πk ; (π/4)+2·πk) U (3π/4)+2·πn ; (π/2)+2·πn), k, n∈Z

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

1. sinα = - 4/5 и 180° < α < 270°     tgα -?

2. sin240°  - ?

3. α =π/4  ,  sin(π+α) / sin(π/2+α) →?

4. Упростите выражение (1-sin²α) / cos²α  -(cosα*tgα)²

ответ: 1.  4/3  ; 2. (- √3) /2 ; . 3.  -1 ; 4. cos²α.

Объяснение:

1. Т.к  180° < α < 270°  ,то  cosα = -√(1 - sin²α)= -√(1 - (4/5 )²) = -3/5

tgα = sinα/cosα = (- 4/5) / (-3/5) =  4/3.

2. sin240° =sin(180°+60°) = - sin60° = (- √3) /2.

3. Для упрощения выражения  используем нужные формулы приведения:  sin(π+α) =sinα  , sin(π/2+α) =cosα.

sin(π+α) / sin(π/2+α) = -sinα/cosα = -tgα , при  α = π/4  значение выражение будет   - tgπ/4 =  -1 .

4.  (1-sin²α) / cos²α  - (cosα*tgα)² = cos²α / cos²α -(cosα*(sinα/cosα))²  =

= 1 - sin²α  = cos²α.