Log числа х по основанию 9 + log числа 3 по основанию х^2( в квадрате) = 1

одз: х> 0 и x не равно 1.

log3^2 x + 1/log3 x^2 = 1

1/2 log3 x +1/ 1 log 3 модуль x. модуль х раскрываем с положительным знаком по одз.

пусть log3 x = t, уравнение примет вид :

1/2 t + 1/(2t)-1=0

t^2-2t+1=0

(t-1)^2=0

t=1

выполним обратную замену: log3 x = 1

x=3 принадлежит одз

ответ: 3

возведём обе части в квадрат

4х²-24х+36=4                                          одз:     4х²-24х+36≥0

4х²-24х+32=0                                                                    х²-6х+9≥0    х∈(-∞∞)

х²-6х+8=0

д1=9-8=1

х1=3+1=4  х2=3-1=2

График уравнения - парабола =>   искомое квадратное уравнение имеет вид: ax² + bx + c для нахождения абцисс пересечения достаточно знать коэффициент а искомой параболы. a(-2; -2) - вершина параболы; x₁ = -2; y₁ = -2;   b(1; 16) принадлежит параболе; x₂ = 1; y₂ = 16; x₂  -  x₁ =  | 1 - (-2) |  = 3  (расстояние между абциссами точек)  подставим это значение в уравнение постоянной параболы (y=x²): y = 3² y  =  9 (на такой расстоянии от вершины находилась бы точка при b при a=1) y₂  -  y₁ = |16 - (-2) | = 18 (расстояние между ординатами точек) 18 / 9 = 2 (коэффициент a в 2 раза больше  a = 2 при коэффициенте а=1 расстояния между ординатами соседними точками с целыми абциссами (0;   1; 2; 3)  равняются 1; 3; 5 (между 0² и 1² расстояние 1; между 2² и 1² расстояние 3; между 3² и 2² расстояние 5) при коэффициенте a=2 соотношения расстояний между ординатами соседних точек с целыми абциссами остаются такими же, а сами расстояния увеличиваются в 2 раза (между  0² и 1² расстояние 2;   между 2² и 1² расстояние 6; между 3² и 2² расстояние 10) теперь последовательно увеличиваем абциссу вершины на 1 и  прибавляем к ординате вершины (-2) выведенные числа, пока она не получим ноль. 1) -2 + 1 = -1       -2 + 2 = 0 при прибавлении двух получаем ноль => абцисса 1-ой точки пересечения с осью x равна -1. вторая абцисса пересечения лежит зеркально по отношению к абциссе параболы: |  -2 - (-1) | = 1 расстояние от вершины параболы до точек  пересечения с осью x = 1 -2 - 1 = -3   (абцисса  2-ой  точки пересечения с осью x) больше двух точек пересечения параболы с какой-либо горизонтальной прямой не бывет => ответ: -3; -1