40 ! найдите все значения параметра а при которых уравнение x^3-3x^2+3a-6=0 имеет ровно 2 решения

X³-3x²+3a-6=0
х²(х-3)=-3а+6
х²(х-3)=3(2-а)
уравнение будет иметь два корня при
х²(х-3)=0
[проверим:
х²=0, => х=0
х-3=0, => х=3.
уравнение имеет два корня]
значит уравнение будет иметь 2 корня при
3(2-а)=0
2-а=0
а=2

думаю, что так надо решить

(а+1)во 2 степени-(2а+3)во 2 степени=0
Нужно раскрыть скобки по формулам сокращенного умножения 
Сначала раскроем (а+1)во второй степени,получится 
а в квадрате +2а+1
Дальше рассмотрим оставшиеся,то есть -(2а+3)во второй степени
-(4а в квадрате +12а+9 )
Раскроем скобки и получится
-4а в квадрате -12а-9 
В итоге получилось 
а в квадрате +2а+1-4а в квадрате -12а-9 
Находим подобные и получается
-3 а в квадрате -10 а -8=0
Теперь решаем дискриминантом 
Д(дискриминант)=корню из четырех ,то есть двум
А1= -2 целые одна третья 
А2= -1

Второе уравнение решается аналогично 
25 с в квадрате +80с +64 -с в квадрате +20с-100=0
Что-бы было удобней вычитать Д сократим все на два,и получится
6с в квадрате+25с-9=0
Д=корень из 841 =29
С1=1/3
С2=11/3=3 целых 2/3

Если меньшая сторона прямоугольника - х см, то из условия большая сторона на 4 см больше, то есть (х+4), а диагональ - на 8 см больше, то есть (х+8).
Составляем уравнение исходя из теоремы Пифагора для прям. тр-ка, в котором гипотенуза - диагональ пр-ка, а катеты - его стороны:
(х+8)²= х² + (х+4)²
х² + 16х + 64 = х² + х² + 8х + 16
х² - 8х - 48 = 0
По теореме Виета корни:
х₁ = -4
х₂ = 12
Первый корень не подходит по смыслу. Значит меньшая сторона пр-ка равна 12.
Большая тогда равна 12+4 = 16 см.
ответ: 12см; 16 см.