Моторная лодка проплыла 40 км по течению реки и 36 км по озеру затратив на весь путь 4 часа. найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Хкм/ч-собственная скорость
40/(х+2)+36/х=4
4х(х+2)-40х-36*(х+2)=0
4х²+8х-40х-36х-72=0
4х²-68х-72=0
х²-17х-18=0
х1+х2=17 и х1*х2=-18
х1=-1 не удов усл
х2=18км/ч

используя формулу квадрата суммы или квадрата разности двух выражений,вычислите 1)101 в квадрате=(100+1) в квадрате,2)31 в квадрате,3) 51 в квадрате,4)39 в квадрате,5)103 в квадрате,6)99 в квадрате,7)999 в квадрате,8)1001 в квадрате,9)105 в квадрате,10)52 в квадрате.

Поскольку для любых действительных чисел справедливы выражения: (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2+2ab+b^2 (формула квадрата суммы) и (a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2-2ab+b^2 (формула квадрата разности), то решение для данных примеров:

1) 101^2 = (100+1)^2 = 100^2+2×100×1+1^2 = 10000+200+1 = 10201,

2) 31^2 = (30+1)^2 = 30^2+2×30×1+1^2 = 900+60+1 = 961,

3) 51^2 = (50+1)^2 = 50^2+2×50×1+1^2 = 2500+100+1 = 2601,

4) 39^2 = (40-1)^2 = 40^2-2×40×1+1^2 = 1600-80+1 = 1521,

5) 103^2 = (100+3)^2 = 100^2+2×100×3+3^2 = 10000+600+9 = 10609,

6) 99^2 = (100-1)^2 = 100^2-2×100×1+1^2 = 10000-200+1 = 9801,

7) 999^2 = (1000-1)^2 = 1000^2-2×1000×1+1^2 = 1000000-2000+1 = 998001,

8) 1001^2 = (1000+1)^2 = 1000^2+2×1000×1+1^2 = 1000000+2000+1 = 1002001,

9) 105^2 = (100+5)^2 = 100^2+2×100×5+5^2 = 10000+1000+25 = 11025,

10) 52^2 = (50+2)^2 = 50^2+2×50×2+2^2 = 2500+200+4 = 2704.

Примем за 1 объем бассейна.
Время наполнения бассейна в часах:
x - через обе трубы,
x+16 - только через 1-ю трубу,
x+25 - только через 2-ю трубу.
Скорости наполнения:
1/x - через обе трубы,
1/(x+16) - только через 1-ю трубу,
1/(x+25) - только через 2-ю трубу.
Значит, 1/(x+16)+1/(x+25)=1/x.
Умножим обе части уравнения на x(x+16)(x+25):
x(x+25)+x(x+16)=(x+16)(x+25),
x^2+25x+x^2+16x=x^2+41x+400,
2x^2+41x=x^2+41x+400,
x^2=400. Так как x>0, то x=20.
Через обе трубы бассейн наполняется за 20 часов,
только через 1-ю трубу - за 20+16=36 часов,
только через 2-ю трубу - за 20+25=45 часов.
Проверка: 1/36+1/45, 5/180+4/180=9/180=1/20.
ответ: обе трубы наполняют бассейн за 20 часов.