Моторний човен пройшов 60 км за течією річки і 36 км озером, витративши на весь шлях 5 год. знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії 5 км/год.

Vc = х  км/год
Озеро:
V= Vc = x км/год
S=36 км 
t₁ = 36/x 
Река:
V = Vc +Vт = х+5    км/год
S= 60  км
t₂ = 60 / (x+5)
Время на весь путь:
t = t₁+ t₂ = 5  год.
Уравнение.
36/х   +  60 / (х+5) = 5               |× x(x+5)
36(x+5)  +60x = 5x(x+5)
36x + 180 +60x = 5x² +25x
96x+180 = 5x² +25x 
5x² +25x - 96x -180 =0
5x² - 71x -180=0
D= (-71)² - 4 * 5 * (-180) = 5041+3600=8641 ;
 √D = √8641 ≈ 92,96- даже на множители не раскладывается 
х₁ = (71+ √8641) /10 = 7,1+√86,41 ≈ (71+92,96)/10≈ 16,4
х₂ = (71- √8641)/10≈ ( 71- 92,96)/10≈ -2,2 - не удовл. условию

ответ: Vc = (7.1 +√86.41 )  км/год  или ≈ 16,4 км/год

Проверь условие!

1уравнение:

3x^ + 2x - 5 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^ - 4ac = 22 - 4·3·(-5) = 4 + 60 = 64

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = -2 - √64 2·3 = (-2 - 8)÷6 =-10/6 = -5/3 ≈ -1.6666666666666667
x2 = -2 + √64 2·3 = (-2 + 8)÷6 =6/6 = 1

2уравнение:

5x^+3x−2=0
Коэффициенты уравнения:
a=5, b=3, c=−2
Вычислим дискриминант:
D=b2−4ac=32−4·5·(−2)=9+40=49
(D>0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:
Вычислим корни:
x(1,2)=−b±√D÷2a
x1=−b+√D÷2a=−3+7÷2·5=4/10=0,4
x2=−b−√D÷2a=−3−7÷2·5=−10/10=−1
5x2+3x−2=(x−0,4)(x+1)=0
ответ: x1=0,4;x2=−1

1) а²-3а+2/а²-5а+6=(a-2)(a-1)/(a-3)(a-2)=a-1/a-3
а²-3а+2=0
D=9-8=1, D>0
a₁=3+1/2=2, a₂=3-1/2=1
a²-5a+6=0
D=25-24=1, D>0
a₃=5+1/2=3, a₄=5-1/2=2
ответ: а-1/а-3
2)5а²-9а-2/а²-3а+2=(a-2)(a+0,2)/(a-2)(a-1)=a+0,2/a-1
5а²-9а-2=0
D=81+40=121, D>0
a₁=9+11/10=2, a₂=9-11/10=-0,2
a²-3a+2=0
D=9-8=1, D>0
a₃=3+1/2=2, a₄=3-1/2=1
ответ: а+0,2/а-1
3) 6х²+х-2/3х²-4х-4=(х-1/2)(х+2/3)/(х-2)(х+2/3)=х-1/2/х-2
6х²+х-2=0
D=1+48=49, D>0
x₁=-1+7/12=1/2
x₂=-1-7/12=-8/12=-2/3
3x²-4x-4=0
D=16+48=64, D>0
x₃=4+8/6=2, x₄=4-8/6=-4/6=-2/3
ответ: х-1/2/х-2