1) 1-9а^2 разложите на множители 2) 25-16с^2 разложите на множители 3) m^2-a^2 разложите на множители 4) - n^2+b^2 разложите на множители 5) 4x^2-q^2 разложите на множители . 7 класс

1) (1+ 3а)(1-3а)
2) (5+4с)(5-4с)
3)(m+a)(m-a)
4)-(n+b)(n+b)
5) (2х+q)(2х-q)

В решении.

Объяснение:

1) Решить неравенство:

(x+4)²-x² < 10x-1

х² + 8х + 16 - х² < 10x - 1

8x - 10x < -1 - 16

-2x < - 17

x > -17/-2   (знак неравенства меняется при делении на минус)

x > 8,5

Решение неравенства: х∈(8,5; + ∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

2) Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 9, а разность их квадратов 369. Найдите эти числа.

х - первое число.

у - второе число.

По условию задачи система уравнений:

х - у = 9

х² - у² = 369

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 9 + у

(9 + у)² - у² = 369

81 + 18у + у² - у² = 369

18у = 369 - 81

18у = 288

у = 288/18

у = 16 - второе число.

х = 9 + у

х = 9 + 16

х = 25 - первое число.

Проверка:

25 - 16 = 9, верно.

25² - 16² = 625 - 256 = 369, верно.

Левая часть неравенства должна существовать, поэтому 
a + x >= 0,
a - x >= 0

Переписываем систему в виде
-a <= x <= a,
|x| <= a
откуда видно, что a >= 0.
Можно сразу записать, что если a < 0, то решений нет.

Тогда обе части исходного неравенства неотрицательные, и можно возводить в квадрат.
a + x + 2sqrt(a^2 - x^2) + a - x > a^2
sqrt(a^2 - x^2) > a(a - 2)/2

Если правая часть отрицательна, то решение неравенства - все значения, при которых корень существует.
a(a - 2)/2 < 0 при 0 < a < 2, так что еще одна часть ответа такова: если 0 < a < 2, то -a <= x <= a.

Осталось рассмотреть случай, когда a(a - 2) >= 0. Тогда вновь можно возводить неравенство в квадрат.
a^2 - x^2 > (a^4 - 4a^3 + 4a^2)/4
x^2 < a^3 (4 - a)/4.

У этого неравенства есть шанс иметь решения, если правая часть строго положительна, поэтому предпоследняя часть ответа: если a = 0 или a >= 4, решений нет. Осталось рассмотреть последний случай 2 <= a < 4.

Заметим, что при таких a правая часть меньше a^2, ведь 
a^3 (4 - a) / 4 / a^2 = a (4 - a) / 4 < 2 * (4 - 2) / 4 = 1 (известно, что квадратичная парабола a (4 - a) / 4 достигает максимального значения в вершине), поэтому все корни существуют, и последняя часть ответа: если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2.

Собираем всё в одно и получаем ответ.
ответ. Если 0 < a < 2, то -a <= x <= a; если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2, для остальных a решений нет.