Выполните действия: 1³/₅÷0, 8+(-1¹/₂)³×0, 8=

---------------------

а) sin a и tg a,если cos a =1/2

cosα=1/2

sinα=√(1-cos²α)=√(1-(1/2)²)=√(1-1/4)=+-√3/2

Поскольку не говорится в какой четверти находится угол,поэтому sinα и tgα могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

tgα=sinα/cosα=+-√3/2:1/2=+-√3

б) sin a и tg a,если cos a = 2/3

sinα=√(1-cos²α)=√(1-(2/3)²)=√(1-4/9)=+-√5/3

tgα=sinα/cosα=+-√5/3:2/3=+-√5/2

в)cos a и tg a ,если sin a -√3/2

cosα=√(1-sin²α)=√(1-(-√3/2)²)=√(1-3/4)=+-1/2

tgα=sinα/cosα=-√3/2:(+-1/2)=-+√3

г) cos a и tg a ,если sin a =1/4

cosα=√(1-sin²α)=√(1-(1/4)²)=√(1-1/16)=+-√15/4

tgα=sinα/cosα=1/4:(+-√15/4)=+-1/√15

1. Докажите  тождество

sin3α +sin6α +sin7α +sin10α =4sin6,5αcos2αcos1,5α

2. Докажите  тождество  sin3α  = 3sinα - 4sin³α

1. * * *  sinα + sinβ  = 2sin(α+β)/2 * cos(α+β)/2   ;  cos(- φ) = cosφ  * * *

Группировать  можно по разному :

(sin6α +sin3α)  + (sin10α+ sin7α) = 2sin4,5α*cos1,5α  +2sin8,5α*cos1,5α =

2cos1,5α(sin8,5α +sin4,5α) = 4cos1,5α*sin6,5α*cos2α .                                                  - - - - - - - - - - - - - -

(sin10α+sin6α ) +(sin7α + sin3α) =2sin8α*cos2α+2sin5α*cos2α =

2(sin8α + sin5α)cos2α = 4sin6,5*α*cos2α *cos1,5α .                                                         - - - - - - - - - - - - - -

( sin7α +sin6α) + (sin10α +sin3α) = 2sin6,5α*cos0,5α +2sin6,5α*cos3,5α =

2sin6,5α(cos3,5α+cos0,5α) = 4sin6,5α*cos2α*cos1,5α .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2. * * *  sin(α+β) =sinα*cosβ+ sinβ*cosα    || β=α|| ⇒ sin2α =2sinα*cosα ;

cos(α+β) =cosα*cosβ- sinα*cosβ   || β=α|| cos2α=cos²α -sin²α =1 -2sin²α * *  

- - - - - - - - - - - - - -                                                                                                        sin3α  = sin(2α +α) = sin2α*cosα+*sinα*cos2α  =

2sinα*cos²α +(1 -2sin²α)*sinα =sinα*(2cos²α  + 1 - 2sin²α ) =

sinα*(2(1 - sin²α) + 1 - 2sin²α ) = sinα*(3 - 4sin²α) =3sinα - 4sin³α .

- - - - - - - - - - - - - -

P.S. sin3α +sin6α =2sin4,5α*cos( -1,5α) = 2sin4,5α*cos1,5α

у(x) =cosx →четная  функция   у(-x) = cos(-x) = cosx =y(x)