Определить чётную функцию. объясните , как решать подобные ?

Тут нету ничего сложного, во-первых, запомни четыре главных правила, ведь именно они тебе и понять четна или нечетная, а может быть и ни нечетная и ни четная функция тебе попалась:
cos(-x) = cosx  sin(-x)= - sinx tg(-x) = - tgx   ctg(-x) = - ctgx
Теперь, например, возьмем функцию y = 2* sin4x
f(x) = 2 * sin(4*(-x)) =>  f(x) = -2sin4x( т.е. функция поменяла свой знак, следовательно, она нечетная)
Но также бывают случаи, когда sinx оказывается четным.Например, y=2*sin^2(x). т.к. синус в квадрате, то, когда мы будем выносить минус из-под него, знак не поменяется, т.к. квадрат
С косинусом он всегда будет четным.
Бывают случаи, когда функция является ни нечетн. и ни четн.
Например: 
y=sin(x)-x^2 вроде бы функция должна быть не четная, т.к. синус без квадрата, но
f(-x) = -sinx-x^2 т.е. функция никакая, т.к. синус поменял свой знак, а икс в квадрате нет.

1) 2x + 9 > 4x - 7

2x - 4x > - 7 - 9

- 2x > -16

x < 8

x ∈ ( - ∞ ; 8)

Наибольшее целое 7 .

2) 14x² - (2x - 3)(7x + 4) ≤ 14

14x² - (14x² + 8x - 21x - 12) ≤ 14

14x² - 14x² + 13x + 12 ≤ 14

13x ≤ 14 - 12

13x ≤ 2

x ≤ 2/13

x ∈ (- ∞ ; 2/13]

Наибольшее целое 0

3) (2x - 3)² + (3 - 4x)(x + 5) ≥ 82

4x² - 12x + 9 + 3x + 15 - 4x² - 20x ≥ 82

- 29x + 24 ≥ 82

- 29x ≥ 82 - 24

- 29x ≥ 58

x ≤ - 2

x ∈ (- ∞ ; - 2]

Наибольшее целое - 2

4) (x - 1)(x +1) < 2(x - 5)² - x(x - 3)

x² - 1 < 2(x² - 10x + 25) - x² + 3x

x² - 1 < 2x² - 20x + 50 - x² + 3x

x² - 2x² + 20x + x² - 3x < 50+ 1

17x < 51

x < 3

x ∈ (- ∞ ; 3)

Наибольшее целое 2

а) нули функции:  х = -1, х = 7;

б) промежутки, на которых функции возрастает и убывает:

от - ∞ до х = 3 убывает и на участке от х = 3 до + ∞ возрастает;

в) промежутки, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения:

- функция положительная на участке от - ∞ до х = -1  и на участке от  х = 7 до +∞;

- функция отрицательная на промежутке между нулями функции от  х = -1  до х = 7;

г) наименьшее значение функции у = -16.

Объяснение:

1) Уравнение функции является приведённым.

Находим его корни:

х1,2 = +3 ± √ 9 -(-7) = 3 ± 4.

х1 = 7,

х2 = -1.

Проверяем полученные корни:

7 * (-1) = - 7 - равно свободному члену;

7 - 1 = 6 - равно второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком.

Корни найдены верно.

Таким образом, нули функции:

х = -1  и х = 7.

2) Это значит, что график функции у = х2 – 6х – 7 пересекает ось х в точках  х = -1 и х = 7.

3) Графиком данном функции является парабола (т.к.  х^2), ветви которой направлены вверх (коэффициент при х^2 - положительный, а именно: +1), это значит, что:

- на участке от - ∞ до х = -1  - функция положительная;

- на промежутке между нулями функции от  х = -1  до х = 7 - отрицательная;

- на участке от  х = 7 до +∞  - положительная.

4) Наименьшим значением данной функции является координата y  вершины параболы.

Координаты вершины параболы:

х = - b/2a = 6/2 = 3

y = c - b^2/4a = - 7 - (-6)^2/4 = - 7 - 9 = - 16.

Проверим полученные значения, для чего в первоначальное уравнение подставим вместо х его значение:

у = х2 – 6х – 7 = 3*3 - 6*3 - 7 = 9 - 18 - 7 = - 16; сходится с расчетом; значит, координаты вершины параболы найдены верно.

Поэтому есть все основания ответить на последние вопросы.

5) Функция убывает на участке от - ∞ до х = 3 и возрастает на участке от х = 3 до + ∞.

6) Наименьшее значение функции:

y = -16.

а) нули функции:  х = -1, х = 7;

б) промежутки, на которых функции возрастает и убывает:

от - ∞ до х = 3 убывает и на участке от х = 3 до + ∞ возрастает;

в) промежутки, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения:

- функция положительная на участке от - ∞ до х = -1  и на участке от  х = 7 до +∞;

- функция отрицательная на промежутке между нулями функции от  х = -1  до х = 7;

г) наименьшее значение функции у = -16.