Первый член прогрессии равен 1, сумма третьего и пятого 90, найти сумму первых пяти членов.

ответ 121 решение. так как первый член прогрессии равен 1, формула для n-ного члена будет h^(n-1), где h - шаг (множитель) прогрессии. третий член - это h^2 пятый член - это h^4 сумма 3-го и 5-го членов: h^2 + h^4 = 90 отсюда: h^2 * (1+h^2) = 90 такое возможно только при h=3: 9*10=90 поэтому имеем прогрессию: 1, 3, 9, 27, 81, ..сумма 5-ти первых членов равна 121

1) a(i) = a(k) + (i – k)*d, значит d = (a(i) – a(k))/(i-k).2)так, числовая последовательность а1;   а2;     а3;   а4;   а5; … аn  будет являться арифметической  прогрессией, если а2  = а1  + d; а3  = а2  + d; a4  = a3  + d; a5  = a4  + d;

………….

an  = an-1  + d4)пусть имеется последовательность  чисел:

10, 30, 90, требуется найти знаменатель прогрессии. решение: 1 вариант. возьмем произвольный член прогрессии (например, 90) и разделим его на предыдущий (30): 90/30=3. 2 вариант. возьмем любой член прогрессии (например, 10) и разделим на него последующий (30): 30/10=3. ответ: знаменатель прогрессии 10, 30, 90, равен 3 5) an+1   =  an•  q ,6) b₁(1-qⁿ)/(1-q), q ≠ 1

Вот то, что нам известно:

xyx - число

2x+y=13

yxx=xyx+360

Делаем методом подбора. Так как цифра единиц и сотен совпадает, то их сумма должна делиться на 2 без остатка:

13=0+13

13=2+11

13=4+9

13=6+7

13=8+5

13=10+3

13=12+1

Нолик убираем, так как число трёхзначное (он был лишь для того, чтобы указать все числа, которые делятся на 2). Числа 13 и 11 выбывают тоже, так как на месте десятков должна быть лишь одна цифра.

Теперь пробуем составить числа из оставшегося:

13=4+9; число - 292

13=6+7; число - 373

13=8+5; число - 454

13=10+3; число - 535

13=12+1; число - 616

Теперь пытаемся применить эти числа ко второму условию (yxx=xyx+360):

1. 922=292+630

2. 733=373+360 (подходит)

3. 544=454+90

355 и 166 меньше своих изначальных значений, тут сложение даже не пройдёт :))

ответ: это число 373.