Решите уравнение |cosx|= - корень из 3*(sinx)

1)cosx<0⇒x∈(π/2+2πn;3π/2+2πn,n∈z)
-cosx+√3sinx=0
2(√3/2sinx-1/2cosx)=0
2sin(x-π/6)=0
x-π/6=πn
x=π/6+πn U x∈(π/2+2πn;3π/2+2πn,n∈z)⇒x=7π/6+2πn
2π≤7π/6+2πn≤7π/2
12≤7+12n≤21
5≤12n≤14
5/12≤n≤7/6
n=1⇒x=7π/6+2π=19π/6
2)cosx≥0⇒x∈[-π/2+2πk;π/2+2πk,k∈z]
cosx+√3sinx=0
2sin(x+π/6)=0
x+π/6=πk
x=-π/6+πk U x∈[-π/2+2πk;π/2+2πk,k∈z]⇒x=π/6+2πk
2π≤π/6+2πk≤7π/2
12≤1+12k≤21
11≤12k≤20
11/12≤k≤5/3
k=1⇒x=π/6+2π=13π/6

A=4k+3, k∈Z - все числа  при делении которых на 4 получаем остаток 3.

Найдём из a=4k+3, все числа при делении на 3 которых получаем остаток 2.

По отношению к делимости на 3 всё множество чисел k можно разбить на три класса: числа вида 3n, 3n+1 ,3n+2. Других целых k нет.

Если k=3n, то 4*(3n)+3=(12n+3)+0 - остаток 0 при делении на 3
Если k=3n+1, то 4*(3n+1)+3=(12n+3)+1 - остаток 1 при делении на 3.
Если k=3n+2, то 4*(3n+2)+3=(12n+9)+2 - остаток 2 при делении на 3.

Получаем 12n+11=(12n+10)+1.
(12n+10)+1 при делении на 2 всегда получаем остаток 1.

ответ: 12n+11, n∈Z

а) х+19=30

х=30-19

х=11                

11+19=30   (это проверка)

     30=30

 

б) 27-х=27+х

х+х=27-27

2х=0

х=0:2

х=0             

27-х=27+х

27-0=27+0

   27=27

 

в) 30+х=32-х

х+х=32-30

2х=2

х=2:2

х=1              

30+х=32-х

30+1=32-1

    31=31

 

г) 10+х+2=15+х-3

(10+2)+х=(15-3)+х

12+х=12+х

х+х=12-12

2х=0

х=0:2

х=0                       

10+0+2=15+0-3

       12=12

 

10+х+2=15+х-3

х=9                       

10+9+2=15+9-3

       21=21

 

10+х+2=15+х-3

х=5                      

10+5+2=15+5-3

       21=21